15.3分式方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、单选题 1．5G网络大规模商用在即，经测试，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　） A． B． C． D． 2．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．解分式方程 时，利用换元法设 ，把原方程变形成整式方程为（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）． A．－2 B．2 C．6 D．-6 5．若关于x的分式方程 =2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m≠﹣1 C．m＞1 且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1 6．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩和，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩盈利了50%，而冰墩墩却亏损了40%，则这次超市是（　　） A．不赚不赔 B．赚了 C．赔了 D．无法判断 7．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（　　） A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h 8．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（　　） A．-3 B．-4 C．-5 D．-6 二、填空题 9．分式方程 = 的解是　 　． 10．分式方程的解是，则k=　 　. 11．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为　 　． 12．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是 千米/小时，根据题意可列方程为　 　． 13．临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节，租金为5000元，出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少　 　元．（用最简分式表示） 三、解答题 14．解分式方程： （1） ； （2） . 15．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？ 16．“七·一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．求，奖品的单价． 17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？ 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．x=2 10．1 11．k≤6且k≠3 12． 13． 14．（1）解：方程两边都乘以 得， ， ， ， 检验：当 时， ， 是原方程的解； （2）解：方程两边都乘以 得， ， ， ， 检验：当 时， ， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解. 15．解：设原计划每天铺设x m管道，则实际每天铺设 ， 故 ，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ，∴实际每天铺设25m长管道 16．解：设奖品的单价为元，则奖品的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）． 答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元． 17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元． 根据题意得， 解得， 经检验符合题意， ， 故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元； （2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调 台， ， 解得：， ∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍， ， 解得， ， ∵为正整数， 、、、、、、， 共有七种合理的购买方案 学