2023-2024学年人教版七年级上册数学期末角的旋转压轴题专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末角的旋转压轴题专题训练 1．如图1，一直角三角尺的直角顶点在直线上，一边在射线上，另一边在直线的上方，将直角三角尺在平面内绕点顺时针旋转，且平分，平分，如图2． (1)如图2，当时， ①求和的度数； ②求的度数． (2)在直角三角尺旋转过程中，设，若，则 ①求和的度数（用含的代数式表示）； ②的度数是否发生变化，请通过计算说明理由． 2．如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分． (1)如图（1），若，求的度数； (2)如图（2）若，求的度数； (3)将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中：当时，求的度数． 3．已知是直线上的一点，是直角，平分． (1)在图1中，若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，若，试用含的式子表示； (3)继续旋转至图3的位置，若，其他条件不变，试将图形补充完整，则_____(用含的式子表示)． 4．如图1，把一副直角三角板的直角边和分别放在直线上，两个三角板分别在直线两侧，． (1)在图1中，___________，___________； (2)如图2，为射线，将三角板绕点O旋转，使的一边恰好平分．问：此时是否平分？请说明理由； (3)将图2中的三角板绕点O旋转至图3的位置，使在的内部． ①求的度数； ②求的度数． 5．已知O是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图，若，求的度数． (2)如图，若，求的度数（用含的代数式表示）． (3)将图中的绕顶点O顺时针旋转，且保持射线在直线上方，在整个旋转过程中，当的度数是多少时，． 6．如图，在的内部，且，，射线平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分，将绕着点O在的内部旋转，若恰好平分时，求的度数． 7．已知， (1)如图甲，已知O为直线上一点，，且位于直线上方 ①当平分时，度数为 ； ②点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转，．请判断和的数量关系并说明理由； (2)如图乙，是一个小于的钝角，，从边与边重合开始绕点O逆时针旋转（旋转到的反向延长线上时停止旋转），当时，求的值 8．【数学之美】三角尺中的数学． (1)如图1．将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则___________；若，则___________； ②猜想：与的数量关系并说明理由． (2)如图2．若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，，则请猜想与的数量关系并说明理由． (3)如图3，已知，点O为直线上一点；在直线上方，，一块三角板，三角板绕点O旋转一周的过程中，与的关系为___________（直接写出答案） 9．如图，已知，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒，OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒 (1)射线OC旋转的时间为___________秒，当t=___________秒时，射线OC和OD重合； (2)求t为何值时，？ (3)试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，是否存在某个时刻t，使得三条射线OA、OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值：若不存在，请说明理由． 10．已知分别是和的平分线． (1)如图1，如果重合，且在的内部，则 度； (2)如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）．与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由； (3)如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小；将图1中的绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系： ． 11．如图，已知，射线从位置出发，以每秒的速度顺时针向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发逆时针向射线旋转，到达射线后又以同样的速度顺时针返回，当射线返回并与射线重合时，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒． (1)当时，求的度数； (2)若，当时，求的值； (3)在旋转过程中，是否存在t的值，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 12．如图，为直线上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线上的点处． (1)在如图的位置，若射线是的平分线，试判断射线是否为的平分线？并说明理由； (2)在如图的位置，若，求的大小； (3)将直角三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角度不超过度，在旋转过程中，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由． 13．将一副三角板的两个锐角顶点重合，，，、分别是、的平分线． (1)如图1，当与重合时，则的大小为___________； (2)当绕着点O旋转至如图2所示，且时，求的度数； (3)当绕着点O旋转至如图3所示