期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

期末真题必刷易错60题（32个考点专练） 一．数学归纳法（共2小题） 1．（2022秋•宝山区校级期末）用数学归纳法证“1﹣+﹣+…+﹣＝++…+（n∈N*）”的过程中，当n＝k到n＝k+1时，左边所增加的项为　 　． 2．（2021秋•徐汇区校级期末）用数学归纳法证明时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是　 　． 二．棱柱的结构特征（共1小题） 3．（2021秋•兴隆台区校级期末）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为（　　） A． B． C． D． 三．棱锥的结构特征（共1小题） 4．（2021秋•奉贤区校级期末）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（　　） A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5 四．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共6小题） 5．（2023春•东城区期末）已知圆锥SO的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则圆锥SO的体积为（　　） A．2π B． C．π D． 6．（2023春•南召县期末）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　） A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3 7．（2021秋•龙岗区期末）已知圆柱的表面积为定值3π，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为（　　） A．1 B． C． D．2 8．（2021秋•疏勒县校级期末）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图是一个面积为8π的扇形，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋•浦东新区校级期末）已知某圆锥体的底面半径r＝2，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　 　 10．（2021秋•宝山区校级期末）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为　 　． 五．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共3小题） 11．（2022秋•金山区校级期末）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法是屋顶面积分别为P1、P2、P3，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是θ，则（　　） A．P3＝P2＝P1 B．P3＞P2＞P1 C．P3＞P2＝P1 D．P3＝P2＞P1 12．（2021秋•杨浦区校级期末）如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为　 　． 13．（2021秋•上海期末）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是　 　． 六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共3小题） 14．（2022秋•密云区期末）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，且满足AB＝BC＝AA1＝1．点P满足，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法不正确的是（　　） A．当λ＝1时，△ABP的面积S的最大值为 B．当μ＝1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP D．当时，存在点P，使得A1B⊥平面AB1P 15．（2022秋•重庆期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，P为边AB上的动点，沿CP将△ACP折起形成直二面角A′﹣CP﹣B，当A′B最短时，＝　 　，此时三棱锥A′﹣BCP的体积为 　 　． 16．（2022秋•长安区校级期末）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥DC，BC⊥AB，CD＝SD，平面SCD⊥平面SBC． （1）求证：BC⊥平面SCD； （2）设BC＝CD＝8，SB＝16，求三棱锥S﹣BCD的体积． 七．球的体积和表面积（共6小题） 17．（2021秋•江西期末）已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（　　） A．18π B．27π C．36π D．45π 18．（2021秋•岳麓区校级期末）在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱，则正三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是（　　） A．12π B．32π C．36π D．48π 19．（2023春•蒲城县校级期末）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（　　） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2 20．（2021秋•浦东新区校级期末）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为　 　． 21．（20