期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

期末真题必刷基础60题（35个考点专练） 一．等差数列的前n项和（共2小题） 1．（2022秋•杨浦区校级期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，公差d＜0，若对任意的正整数n，总存在正整数k，使S2k﹣1＝（2k﹣1）Sn，则k﹣4n的最小值为（　　） A．﹣74 B．﹣8 C．﹣53 D．﹣13 2．（2022秋•徐汇区校级期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝10． （1）若S20＝590，求{an}的公差； （2）若a1∈Z，且S7是数列{Sn}中最大的项，求a1所有可能的值． 二．等比数列的性质（共1小题） 3．（2022秋•宝山区校级期末）设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6＝81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是　 　． 三．数列的极限（共1小题） 4．（2021秋•徐汇区校级期末）如图，P1是边长为1的等边三角形纸板，在 P1的左下端剪去一个边长为的等边三角形得到 P2，然后再剪去一个更小的等边三角形（其边长是前一个被剪去的等边三角形边长的一半），得到 P3，P4，…，Pn，… （1）设第n次被剪去等边三角形面积为an，求an； （2）设Pn的面积为Sn，求Sn． 四．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共2小题） 5．（2022秋•徐汇区校级期末）已知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为 　 　． 6．（2021秋•宝山区校级期末）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 　 　（填序号）． 五．棱柱、棱锥、棱台的体积（共4小题） 7．（2022秋•浦东新区校级期末）已知圆锥的侧面展开图为一个半径为18，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（　　） A．432π B．216π C．144π D．12π 8．（2021秋•上海期末）若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 9．（2021秋•浦东新区期末）已知某圆柱底面半径和母线长都是3． （1）求出该圆柱的表面积和体积； （2）若圆锥与该圆柱底面半径、高都相等，求圆锥的侧面积． 10．（2021秋•金山区期末）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，P，Q分别是棱BC与B1C1的中点． （1）求以A1，D1，P，Q为顶点的四面体的体积； （2）求异面直线D1P和A1Q所成的角的大小． 六．球的体积和表面积（共5小题） 11．（2022秋•嘉定区校级期末）已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为16π，则球的表面积为 　 　． 12．（2022秋•上海期末）半径为1cm的球的体积是 　 　cm3． 13．（2022秋•虹口区校级期末）若一个球的体积为36π，则它的表面积为 　 　． 14．（2021秋•闵行区校级期末）若一个球的表面积为π，则该球的半径为 　 　． 15．（2021秋•上海期末）已知球的半径等于1，则该球的体积等于 　 　． 七．平面的基本性质及推论（共2小题） 16．（2022秋•徐汇区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．四边形一定是平面图形 B．不在同一条直线上的三点确定一个平面 C．梯形不一定是平面图形 D．平面α和平面β一定有交线 17．（2021秋•浦东新区期末）已知定直线a，定点A∉a，则直线a与点A确定的平面有 　 　个（请填写个数）． 八．异面直线的判定（共1小题） 18．（2022秋•黄浦区校级期末）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 九．空间中直线与直线之间的位置关系（共3小题） 19．（2022秋•浦东新区校级期末）已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，AA1＝2，AB＝BC＝1，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1A所成角的正切值为（　　） A．2 B． C． D． 20．（2021秋•闵行区校级期末）空间中两条直线的位置关系有 　 　． 21．（2021秋•上海期末）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：其中所有正确的结论序号是 　 　． （1）BM与ED平行； （2）CN与BE是异面直线； （3）CN与BM成； （4）DM与BN垂直． 一十．直线与