第二十四章 圆 单元练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知⊙O的半径是4cm，点P与⊙O在同一平面内，OP=3cm，下列结论正确的是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（　　） A．4π B．2π C．4 D．2 4．如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（　　） A．27° B．30° C．32° D．36° 5．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，是的直径，连接.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，扇形中，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，，，，点为的中点，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为　 　. 10．一个点到圆上的点的最小距离为6cm，最大距离为10cm，则圆的半径为　 　cm． 11．如图，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC=3，则DE=　 　. 12．如图，的内接四边形中，， 则的度数为　 　. 13．如图所示，A，B，C是半径为3的上的三个点，若四边形AOBC为平行四边形，则四边形AOBC的面积等于　 　． 三、解答题 14．已知：如图，，是的直径，C是上一点，且．求证：． 15．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长． 16．如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点 （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的值． 17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE. （1）求证：AE=DE； （2）若CE=1，求四边形AECD的面积. 18．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D.E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F. （1）求证：直线是的切线； （2）求阴影部分的面积.（结果保留π） 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．A 5．A 6．B 7．D 8．B 9．3 10．8或2 11．3 12．130° 13． 14．证明：∵， ∴． 又∵（已知）， ∴， ∴． 15．解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm， ∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64， ∴BC＝ ＝8（cm）， 又CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴ ， ∴AD＝BD ， 又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， ∴AD2＋BD2＝102， ∴AD＝BD＝ ＝5 （cm）. 16．（1）解： 是 的切线， 证明：连接 ， 在 和 中 ， ， ， ， ∵OD是圆的半径， 是 的切线 （2）解： ， ． 设 ， 在 中， ， ， ． 设 的半径为 ，则 ， 在 中， ， ， ， ． 在 中， ， 17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD， ∴ . ∵E是 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴AE=DE. （2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC. ∵∠EDF=90°， ∴∠F=90°﹣45°=45°， ∴DE=DF. ∵∠ADC=∠EDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF. 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF， ∴S△ADE=S△CDF， ∴S四边形AECD=S△DEF. ∵EF= DE=EC+DE，EC=1， ∴1+DE= DE， ∴DE= +1， ∴S△DEF= DE2= . 18．（1）证明：如图，连接. ∵，E为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线是的切线； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$