期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

期末真题必刷常考60题（32个考点专练） 一．等差数列的前n项和（共1小题） 1．（2022秋•徐汇区校级期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝10． （1）若S20＝590，求{an}的公差； （2）若a1∈Z，且S7是数列{Sn}中最大的项，求a1所有可能的值． 二．数学归纳法（共2小题） 2．（2023春•浦东新区校级期末）用数学归纳法证明（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证的不等式是　 　． 3．（2022秋•宝山区校级期末）用数学归纳法证“1﹣+﹣+…+﹣＝++…+（n∈N*）”的过程中，当n＝k到n＝k+1时，左边所增加的项为　 　． 三．棱柱的结构特征（共1小题） 4．（2022秋•徐汇区校级期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别为BC、CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为 　 　． 四．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共6小题） 5．（2022秋•徐汇区校级期末）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于 　 　． 6．（2022秋•浦东新区校级期末）已知某圆锥体的底面半径r＝2，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　 　 7．（2022秋•金山区校级期末）已知矩形ABCD，P是矩形内一点，且P到AB的距离为2．若将矩形ABCD绕AD顺时针旋转，则线段AP扫过的区域面积为 　 　． 8．（2022秋•徐汇区校级期末）已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是　 　． 9．（2022春•闵行区校级期末）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为　 　． 10．（2022秋•杨浦区校级期末）如图所示，已知一个半径为6的半圆面剪去了一个三角形ABC，将剩余部分绕着直径AB所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点C为半圆弧的中点，求该几何体的表面积和体积． 五．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题） 11．（2022春•闵行区校级期末）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（　　） A． B． C． D． 六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题） 12．（2021秋•嘉定区校级期末）《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法．在如图所示的羡除中，平面ABDA'是铅垂面，下宽AA'＝3m，上宽BD＝4m，深3m，平面BDEC是水平面，末端宽CE＝5m，无深，长6m（直线CE到BD的距离），则该羡除的体积为（　　） A．24m3 B．30m3 C．36m3 D．42m3 七．球的体积和表面积（共3小题） 13．（2022秋•上海期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N，Q，P分别为棱A1B1，B1C1，BB1，CC1的中点，三棱锥M﹣PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为　 　． 14．（2022秋•虹口区校级期末）若一个球的体积为36π，则它的表面积为 　 　． 15．（2021秋•徐汇区校级期末）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm． （1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）？ （2）要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？ 八．平面的基本性质及推论（共1小题） 16．（2022春•闵行区校级期末）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为　 　． 九．异面直线的判定（共1小题） 17．（2022秋•黄浦区校级期末）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 一十．直线与平面平行（共1小题） 18．（2021秋•黄浦区校级期末）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证： （1）直线EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD． 一十一．直线与平面垂直（共1小题） 19．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，E