专题5.7 相交线与平行线章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题5.7 相交线与平行线章末八大题型总结（培优篇） 【华东师大版】 【题型1 同位角、内错角、同旁内角的识别】 1 【题型2 对顶角、邻补角的运用】 2 【题型3 添加条件判定平行】 3 【题型4 由平行线的性质求角度】 4 【题型5 由平行线的判定与性质判断多结论问题】 5 【题型6 在平行线中添加推理依据进行证明】 6 【题型7 利用平行线的判定及性质求角度】 9 【题型8 利用平行线的判定及性质进行证明】 10 【题型1 同位角、内错角、同旁内角的识别】 【例1】（2023下·天津蓟州·七年级统考期中）如图，下列说法正确的是（　　） A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4 C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角 【变式1-1】（2023下·浙江·七年级统考期末）数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．内错角、同旁内角、同位角 D．内错角、同位角、同旁内角 【变式1-2】（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图所示，图中同旁内角的数量共有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【变式1-3】（2023下·山东济宁·七年级统考期末）如图，下列说法正确的是（   ） ①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【题型2 对顶角、邻补角的运用】 【例2】（2023下·山东济宁·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． （1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数； （2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数； （3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示） 【变式2-1】（2023下·上海虹口·七年级上外附中校考期末）若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则 ． 【变式2-2】（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是 ．    【变式2-3】（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD． （1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°． （2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？ （3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒． 【题型3 添加条件判定平行】 【例3】（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）    A． B． C． D． 【变式3-1】（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）如图，，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使（填一个即可）．    【变式3-2】（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有 (填写所有正确的序号)．    【变式3-3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，是直线上一点，平分，，，添加一个条件，仍不能判定，添加的条件可能是（           ）    A． B． C． D． 【题型4 由平行线的性质求角度】 【例4】（2023下·云南昆明·七年级统考期末）已知，在同一平面内，，，的平分线交直线于点，那么度数为 ． 【变式4-1】（2023下·北京朝阳·七年级校考期末）如图，，，求的度数．    【变式4-2】（2023下·广东深圳·七年级统考期末）如图，，，，若，则 ．    【变式4-3】（2023下·贵州黔南·七年级统考期末）如图，已知，，，点E在线段上，，点F在直线上，．    (1)图中与相等的角有__________； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数． 【题型5 由平行线的判定与性质判断多结论问题】 【例5】（2023下·重庆云阳·七年级校联考期中）如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③