专题03 证明 期末同步辅导讲练突破 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

专题03 证明 知识讲解 1.证明 从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明． 2.证明表述格式 证明几何命题时，表述格式一般如下： （1）按题意画出图形； （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； （3）在“证明”中写出推理过程. 要点： 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线. 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S1、S2、S3、S4、S5，有A、B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程．已知B、C、D、E分别报名了4、3、3、2个课程，而S1、S2、S3、S4四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加S5课程的人数有（　　） A．5人 B．4人 C．3人 D．6人 2．某社区运动会共设置了A，B，C，D，E五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目．已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中2，3，3，4个比赛项目，而A，B，C，D四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目E的人数有（　　） A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 3．有红、白、黄、蓝、黑5种颜色的花，将其中两种花色插一瓶，共有（　　）种不同的选法． A．5 B．8 C．10 D．15 4．小殷设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A、B、C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球同时相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球．例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球．初始，模拟器中有A型小球6个，B型小球5个，C型小球8个，若经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下判断： ①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球：③最后剩下的小球一定不是C型小球． 其中，正确的判断是（　　） A．① B．②③ C．③ D．①③ 5．有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球．比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．1个 D．0个 6．在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少（　　）次就能找出这枚假银元． A．1 B．2 C．3 D．4 7．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是（　　） A．（a），（b） B．（b），（c） C．（c），（d） D．（b），（d） 8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断： ①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率； ②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率； ③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率． 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A，B，C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球．现在模拟器中有A型小球12个，B型小球9个，C型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：其中正确的说法是（　　） ①最后剩下的小球可能是A型小球； ②最后剩下的小球一定是B型小球； ③最后剩下的小球一定不是C型小球． A．① B．②③ C．③ D．①③ 10．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（　　） A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑