专题10 等腰三角形的判定定理 期末同步辅导讲练突破 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

专题10 等腰三角形的判定定理 知识讲解 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，∠ADB的角平分线交AB于点F则图中等腰三角形的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（　　） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，则线段EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图所示．△ABC中，∠B＝∠C，D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD，则∠EDC的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．50° 5．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 6．有两条线段的长度分别是5cm和10cm，如果再选取一条线段与其构成等腰三角形，则选取的线段长为（　　） A．5cm B．6cm C．10cm D．5cm或10cm 7．如图，在3×3的正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝8，AD＝5，则AB等于（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 9．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行．△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（　　） A．10 B．16 C．8 D．4 二．填空题（共5小题） 11．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有　 　个． 12．如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD；②∠P＝∠A；③BC＝CD；④∠D＝90°﹣∠A；⑤PD∥AC．其中正确的结论是 　 　（直接填写序号）． 13．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有　 　个． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，则图中等腰三角形有 　 　个． 15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为58，△ADC的面积为30，则△ABD的面积等于　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，是由边长为1的小正方形拼成的3×3网格． （1）在图1中，找格点C、D，使得CD⊥AB（找出一条即可）； （2）在图2中，找格点P使得△PAB为等腰三角形（标记出所有符合条件的P点）． 17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）求出发2秒后，PQ的长； （2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间． 18．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，PQ经过点O，与AB、AC分别相交于点P、Q． （1）若∠A＝70°，求∠BOC的度数； （2）若△ABC的周长为32，BC＝13，且PQ∥BC，求△APQ的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 等腰三角形的判定定理 知识讲解 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那