专题09 等腰三角形的性质定理 期末同步辅导讲练突破 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

专题09 等腰三角形的性质定理 知识讲解 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　） A．5 B．8 C．11 D．5或11 2．两边长为4和8的等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．16或20 D．16或18 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝5，BE＝1，则EC的长度是（　　） A． B． C．9 D． 4．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（　　）cm． A．4 B．9 C．4或9 D．不能确定 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC＝6，则AB的长为（　　） A．14 B．6 C．8 D．10 6．等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（　　） A．22 B．30或22 C．36 D．30或36 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，若∠BPC＝115°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．85° 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数是（　　） A．30° B．20° C．15° D．10° 二．填空题（共5小题） 11．已知等腰△ABC，AB＝AC，若AB边上的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为40°，则等腰△ABC底角的度数为 　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A＝　 　°． 13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为　 　． 14．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于　 　度． 15．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝38°，求∠BAC的度数． 17．已知等腰△ABC的周长为20，一边长为6，求另两边的长． 18．如图所示，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是边AC上的高，∠CBE＝16°，且AC＝AD，求∠ABE的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 等腰三角形的性质定理 知识讲解 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　） A．5 B．8 C．11 D．5或11 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形； 当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，构成等腰三角形； 所以等腰三角形的底边为5． 故选：A． 2．两边长为4和8的等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．16或20 D．16或1