专题12 直角三角形 期末同步辅导讲练突破 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

专题12 直角三角形 知识讲解 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边直角边，简称：HL） 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 3．如图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．垂线段最短 D．直角三角形两锐角互余 4．在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是（　　） A．26° B．36° C．45° D．56° 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（　　） A．41° B．42° C．43° D．44° 6．在下列条件中： ①∠A+∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3； ③∠A＝2∠B＝3∠C； ④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝，则BD的长是（　　） A．2 B．2 C．3 D．3 8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的交点，则∠A与∠1+∠2的关系是（　　） A．∠A＞∠1+∠2 B．∠A＝∠1+∠2 C．∠A＜∠1+∠2 D．无法确定 9．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（　　） A．90° B．20° C．45° D．70° 二．填空题（共5小题） 11．如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝　 　． 12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝55°，则∠DCB＝　 　度． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为　 　°． 14．直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小的锐角度数是 　 　°． 15．在△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数． 17．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD和∠AEF的度数． 18．如图，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B，求证：△AOE是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 直角三角形 知识讲解 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边直角边，简称：HL） 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可得到结论． 【解答】解：∵∠A＝90°， ∴∠B+∠C＝90°， ∵∠B＝40°， ∴∠C＝90°﹣40°＝50°， 故选：D． 2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状． 【解答】解：A选项，∠A+∠B＝∠