精品解析：西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题

拉萨市2024届高三第一次模拟考试 数学理科 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 将函数（）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 二项式展开式中的第3项为（ ） A. 160 B. C. D. 8. 若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ） A B. C. D. 9. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 10. 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量､画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如图，矩的较长边为10cm，较短边为5cm，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形ABCD的顶点都在圆周上，如图，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为R，，，且，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，空间向量．若，则______． 14. 已知正数，满足，则的最小值为______. 15. 如果两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为_____________． 16. 已知函数，函数图象与轴的交点关于轴对称，当时，函数______；当函数有三个零点时，函数的极大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，求． 18. 如图，正方体的棱长为2． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访． （1）求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率； （2）记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望． 20. 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上. （1）求的标准方程； （2）若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程. 21. 已知函数． （1）若，求的最小值； （2）若方程有解，求实数a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程以及曲线的普通方程； （2）过直线上一点作曲线的切线，切点为，求的最小值. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数. （1）求不等式解集； （2）证明：，，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拉萨市2024届高三第一次模拟考试 数学理科 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目