江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高一上学期十二月阳光测试数学试题

南航苏州附中2023-2024学年第一学期高一年级十二月阳光测试 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知角终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（    ） A．，B．，C．，D．， 5．已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 7． 中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）.制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形（如图2）.记圆面面积为，扇形的面积为，把满足 且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为的圆面制作 而成的“完美扇面”，则弧的长为（    ）. A． B． C． D． 8．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下面说法正确的有（    ） A．化成弧度是； B．终边在直线上的角的取值集合可表示为； C．角为第四象限角的充要条件是； D．若角的终边上一点的坐标为，则. 10．若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（    ） A．函数为奇函数 B．函数为偶函数 C．函数在为减函数 D．函数在为增函数 11．有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．函数的最小值为2D．若，则 12．已知函数是定义在上的偶函数，对于任意，都有成立．当时，，下列结论中正确的有（    ） A．B．函数在上单调递增 C．直线是函数的一条对称轴D．关于的方程共有4个不等实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．定义在上的奇函数，当时，，当时，． 14．已知：“”，：“”，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是． 15．如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径 画弧，两弧交于点，则由线段AB,弧AG,弧BG围成的阴影部分的面积为． 16．已知，，若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列各式的值 (1)； (2). 18．从①；②③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解. 已知集合__________，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．(1)求函数的值域； (2)已知，，且，求的最小值． 20． 已知. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 21．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； (2)2024年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22．已知是偶函数，是奇函数． (1)求，的值； (2)用定义证明的在上单调递增； (3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】解一元二次不等式，根据对数函数单调性解对数不等式即可. 【详解】由题知，，解得，故， 又因为， 所以， 即. 故选：B 2．A 【分析】写出该命题的否定即可. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：A 3．C 【分析】根据余弦函数的定义列式计算即可. 【详解】因为角终边经过点，所以，所以， 解得. 故选：C 4．D 【分析】根据函数零点的存在性定理可知零点，结合对二分法的理解即可得出结果. 【详解】因为， 由零点存在性知：零点， 根据二分法，第二次应计算，即， 故选：D. 5．B 【分析】首先