14.3 因式分解 复习练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 因式分解的方法 （一）提公因式法 1. 公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。 2. 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因 式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提 取公因式法。简称提公因式法。 3. 确定公因式的一般方法： ①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数; ②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的; ③它们的乘积就是多项式的公因式. (二) 平方差公式法 1. 观察变形：整式乘法：(a+b) (a－b)= a2－b2 因式分解：a2－b2=(a+b) (a－b) 我们可以运用平方差公式来分解因式 2.能用平方差公式分解因式的多项式的特征： ①由两部分组成 ； ②两部分符号相反； ③每部分都能写成某个式子的平方。 3.注意： ①公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。 ②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。 ③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。 （三）完全平方公式法 1. 利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 2. 完全平方公式特点： ①含有三项； ②两平方项的符号同号； ③首尾2倍中间项 综合练习题 一、选择题 1．多项式 各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算 ，得（　　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知n是正整数，则下列数中一定能整除 的是 A．6 B．3 C．4 D．5 7．已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0 8．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为 ，乙与丙相乘，积为 ，则甲与丙相加的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解： 　 　. 10．如果x2﹣mx﹣ab=（x+a）（x﹣b），则m的值应是　 　 11．若多项式可分解为，则的值为　 　 12．若 ， ，则 的值是　 　. 13．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4－y4＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，则密码018162. 对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是　 　(写出一个即可). 三、解答题 14．因式分解： （1） （2） 15．分解因式： （1） （2） 16．已知 ，求 的值. 17．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步） ＝y2+8y+16 （第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．2x（x－6）2 10．b﹣a　 11．8 12．5000 13．103010或301010或101030（写出一个即可） 14．（1）解：4x2-36=4(x2-9)=4(x+3)(x-3)； （2）解：原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2. 15．（1）解： ； （2）解： 16．解：∵ ， ∴ 17．（1）C （2）否；（x﹣2）4 （3）解：设为x2﹣2x＝t, 则原式=t（t+2）+1 =t2+2t+1 =（t+1）2 =（x2﹣2x+1）2 =（x﹣1）4. 学科网（北京）股份有限公司 $$