第1章因式分解 同步能力提升训练2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

《第1章因式分解》同步能力提升训练2023-2024学年鲁教版八年级数学上册 一填空题 1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2•3y3 C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） 2．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（　　） A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　） A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1） 5．下列因式分解正确的是（　　） A．m2+n2＝（m+n）2 B．a2+b2+2ab＝（b+a）2 C．m2﹣n2＝（m﹣n）2 D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 6．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（　　） A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 7．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1 8．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（　　） A．1或5 B．1 C．﹣1 D．7或﹣1 9．如果二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，那么p取值范围是（　　） A．p＞4 B．p＜4 C．p≥4 D．p≤4 10．已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65 二、填空题 11．因式分解：_________． 12．多项式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是______ ． 13．分解因式：_________________． 14.简便计算： 15.若9x2-（m-1）x+25是完全平方式，则m= 16.已知x2+y2-4x+6y+13=0,则x2-6xy+9y2= 三解答题 17．因式分解： （1）x3﹣4x； （2）x2﹣4x﹣12； （3）（m﹣1）（m﹣3）+1． 18．如图，在一块长为2x米，宽为x米的长方形广场中心，留一块长为2y米，宽为y米的活动场地，其余的地方做花坛． （1）求花坛的面积； （2）当x＝45，y＝35，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？ 19．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　． A、提取公因式； B、平方差公式； C、两数和的完全平方公式； D、两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底 　 　．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 20．阅读下列文字： 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． 请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝48，求a2+b2+c2的值； （3）在（2）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三条边的长度，请判断该三角形的形状？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$