第02讲 二次根式的乘除-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第02讲 二次根式的乘除 【人教版】 ·模块一 二次根式的乘法 ·模块二 二次根式的除法 ·模块三 课后作业 模块一 二次根式的乘法 二次根式的乘法： = = 【考点1 二次根式的乘法=】 【例1.1】（2023上·河北保定·八年级统考期末）从、、这三个实数中任选两数相乘大于2的是(   ) A． B． C． D．没有 【例1.2】（2023下·云南昆明·八年级统考期末）下列无理数中，与相乘积为有理数的是（    ） A． B． C． D． 【例1.3】（2023下·山东日照·八年级日照市新营中学校考期中）要使等式成立的的值为 ． 【变式1.1】（2023下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）当时，化简的结果是 ． 【变式1.2】（2023下·浙江金华·八年级校联考阶段练习）若与的积为，则的值是 ． 【变式1.3】（2023下·北京·八年级校考期中）计算 (1)， (2)； 【考点2 积的算术平方根=】 【例2.1】（2023上·山西晋中·八年级校考阶段练习）下列计算正确的有（    ） ① ② ③ ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2.2】（2023下·八年级课时练习）如果，则用含a,b的代数式表示为 . 【例2.3】（2023上·八年级课时练习）化简：（1）； （2）； （3）． 【变式2.1】（2023下·安徽亳州·八年级校考阶段练习）化简，得（    ） A．22 B． C．308 D． 【变式2.2】（2023下·青海海东·八年级统考阶段练习）已知，，则用表示为 ． 【变式2.3】（2023上·广东茂名·八年级统考期中）已知，，则（    ） A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8 【考点3 二次根式乘法的应用】 【例3.1】（2023上·四川内江·九年级校考期中）矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是 ． 【例3.2】（2023下·八年级课时练习）一个圆锥的底面积是2 cm2，高是4 cm，那么这个圆锥的体积是 ． 【变式3.1】（2023下·湖南湘西·八年级统考期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为2和，则此三角形的面积是 ． 【刷易错 忽略根号外的数（式）的隐含条件而致错】 【题型1】（2023下·江苏徐州·八年级校考期末）与根式的值相等的是（  ） A． B． C． D． 【题型2】（2023上·江西景德镇·八年级景德镇一中校考期中）化简的结果是 ； 【题型3】（2023下·浙江杭州·八年级杭州春蕾中学阶段练习）把m化简后的结果为（  ） A． B．－m C．－ D．－ 模块二 二次根式的除法 1.二次根式的除法： 2.最简二次根式： 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 【考点1 二次根式的除法】 【例1.1】（2023下·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： ． 【例1.2】（2023上·四川乐山·九年级统考期末）等式“”中，括号内应填入（　　） A． B．3 C． D．6 【例1.3】（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形另一边长是 ． 【变式1.1】（2023上·八年级课时练习）式子的值是（    ） A．9b B． C． D． 【变式1.2】（2023上·上海浦东新·八年级校考期中）当时，化简 ． 【考点2 商的算术平方根】 【例2.1】（2013下·江苏南京·九年级阶段练习）已知＝，则的取值范围是(      ) A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0 【变式2.1】（2023下·山东烟台·八年级统考期中）若成立，则的值可以是（    ） A．-4 B．2 C．4 D．5 【考点3 最简二次根式】 【例3.1】（2023下·安徽安庆·八年级统考期末）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023下·山东泰安·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【例3.3】（2023上·山西晋城·九年级统考阶段练习）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ． 【变式3.1】（2023上·上海青浦·八年级校考期末）在二次根式，，，中，最简二次根式有 个． 【变式3.2】（2023下·山东淄博·八年级统考期末）将化为最简二次根式，其结果是 ． 【变式3.3】（2023上·全国·八年级专题练习）写出一个正整数