5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）导学案 【学习目标】 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义． 2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点) 3．掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点) 【自主学习】 一．函数的周期性 1.函数的周期性 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个__________________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且____________，那么函数f(x)就叫做周期函数.____________叫做这个函数的周期． 2.最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期． 二．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sinx y＝cosx 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 ____ ____ 奇偶性 ________ ________ 【当堂达标基础练】 1．求下列三角函数的周期： (1) y＝3sinx，x∈R； (2)y＝cos 2x，x∈R； 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．下列函数中最小正周期为π的偶函数是(　　) A．y＝sin　　　 B．y＝cos C．y＝cos x D．y＝cos 2x 2．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是(　　) 3．函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω＞0，则ω等于(　　) A．5　　　　B．10 C．15　　　　D．20 4．函数y＝|cos x|－1的最小正周期为(　　) A. B．π C．2π D．4π 5．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f＝1，则f的值为(　　) A．1　　　　B．－1 C．0　　　　D．2 二、填空题 6．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法： ①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数； ②存在φ，使f(x)是偶函数； ③存在φ，使f(x)是奇函数； ④对任意的φ，f(x)都不是偶函数． 其中错误的是________(填序号)． 7．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,4)，则正整数ω的最大值为________． 8．若f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝cos x－sin x，当x＜0时，f(x)的解析式为________． 三、解答题 9．已知函数y＝sin x＋|sin x|. (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期． 10．判断函数f(x)＝lg(sin x＋)的奇偶性． 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．函数f(x)＝是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 2．设函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝(　　) A. B．－ C．0 D. 二、多选题 3．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．是周期函数 B．在区间上是增函数 C．若，则 D．函数在区间上有且仅有1个零点 4．已知定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（ ） A．的图象关于对称 B． C． D．有100个零点 三、填空题 5．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x＜0的解集是______________________． 6．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，则f(99)＝________. 四、解答题 7．已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，求关于x的方程g(x)＝的解集． 8.用“五点法”作下列函数在长度一个周期的闭区间上的简图： (1)； (2)； (3). 9．已知函数. (1)请用五点法做出一个周期内的图像； (2)若函数在区间上有两个零点，请写出的取值范围，无需说明理由. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）导学案 【学习目标】 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义． 2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点) 3．掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，