专题强化 小船渡河与关联速度问题-2023-2024高一物理下同步精品讲义（人教版必修二）

专题强化　小船渡河与关联速度问题 一、【学习目标】　 1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题. 2.建立两种模型的一般分析思路和解法. 二、【考点精讲深化】 考点一、小船渡河问题 1.运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图1所示，此时t＝. 图1 (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图2甲所示. 图2 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝. 【考点深化】　 1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时. 2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直. 3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机(或划行)产生的分速度，后者是合速度. 考点二、关联速度问题 关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图5) 图5 三、【实战演练】 一、填空题 1．某段江面宽50m，甲乙两艘小船相对静水速度为2.5m/s，先后从A点出发，甲船渡河时间为20s，甲船航行轨迹总长为100m，则甲船行驶轨迹与河岸下游夹角 度；如果乙船渡河轨迹与甲船重合，但是渡河时间较长，则乙船渡河时间为 秒（小船可视为质点）    2．如图，物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，物体B在水平面上用细绳跨过定滑轮与A相连，当绳与水平面成θ时，物体B的速率为 ，B做 （填“加速”、“减速”或“匀速”）运动。 3．小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为10m/s， 船在静水中的航速是 5m/s，要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是 秒。要使小船航程最短，则最短航程是 米。 4．如图所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度是 。（α为已知） 5．船在100m宽的河中横渡，船在静水中的航速是4m/s，水流的速度为5m/s。试分析： （1）船至少需要多少时间才能达到对岸 s。 （2）船登陆的地点离船出发点的最小距离是 m。 6．如图，人在岸上拉船，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，船的合速度方向为 （选填“水平向左”或“沿绳方向”），人拉绳行走的速度为 。 7．一段河流的两岸是互相平行的直线，河宽。水流速度，小船的静水速度。 （1）为使小船用最短的时间过河，船头与水流方向的夹角应调节为 ，这种情况下过河时间为 s。 （2）为使小船以最短的路程过河，船头与水流方向的夹角应调节为 ，这种情况下过河时间为 s。 （3）如果由于上游下了暴雨，水流速度增加到，河宽和船的静水速度不变，为使小船以最短的路程过河，船头与水流方向的夹角应调节为 ，这种情况下过河的最短路程为 ，所用的时间为 。 8．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。 （1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为 s； （2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船 （选填“能”或“不能”）安全渡河。 9．篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与水平方向成角，设篮球出手速度为，这个速度在竖直方向的分速度大小为 ，水平方向的分速度大小为 。（已知，）    10．如图所示，A、B两物体放在水平面上且通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连。现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳与水平面夹角分别是α、β 时（绳始终有拉力），物体B的运动速度vB大小为 。 11．如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当