8.5 垂直课件2023-2024学年青岛版七年级下册数学

第8章 角 8.5 垂直 1.了解垂直、垂线的概念，并会用符号表示两条直线互相垂直. 2.会用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线，掌握过一点有且只有一条直线与这条直线垂直的性质。 3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解垂直、垂线的概念，并会用符号表示两条直线互相垂直. 活动1：图1，你能找出直角的形象吗？ 不难发现，直角在生活中常常不是单独存在的。如图2，直线AB与CD相交于点O.如果AOD是直角. （1）仔细观察，从直觉上，你认为图中其他三个角是什么角？ （2）拿出量角器，通过测量这三个角的度数，验证你发现的结论。 （3）你能运用之前学过的补角和对顶角的性质，推导出你发现的结论吗？ ┐ 图1 图2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 新知生成 ┐ 如右图所示，直线AB与CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”， 读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°， 则OE与AB的位置关系是 . C D A B O E 1 2 垂直 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：垂直在数学中具有重要作用。你能联想垂直与直角之间的关系吗？ 如图，经过直线l上一点A，你能利用哪些器材画出直线l的垂线呢？试着画一画。 想一想，你能画出几条垂线？经过直线l外一点B呢？ 任务二：会用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线，掌握过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 经过一点画一条直线的垂线，不论这点在直线上还是直线外，都能够画出一条，并且只能画出一条，也就是说， 新知生成 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 C 下列说法中,正确的是( ) A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直 B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线 C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线 D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动3：如图，点A是直线l外的一点，画AD⊥l，垂足为点D，线段AD叫做点A到直线l的垂线段.在l上任取几个点，例如点B，C，E，想一想，这些线段中哪一条最短？和同学说一说你的理由。 任务三：了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 A B C D E l 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 新知生成 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离。 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 B 点到直线的距离是指( ) A.直线外一点到这条直线的垂线段 B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线的长度 D.直线外一点到这条线上任意一点的距离 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？ 在D点处开沟，依据是垂线段最短。 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 回答下列问题： 什么是垂直？ 垂直有哪些性质？ 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$