第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 4．已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（　　） A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3 5．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是（　　） A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2 7．若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　） A．2 B．4 C．2和4 D．无解 8．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（　　） A．5元 B．15元 C．25元 D．35元 二、填空题 9．如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是　 　。 10．已知函数，当时，则函数值y的取值范围是　 　. 11．已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为 ，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴 对称，那么点N的坐标是　 　 12．已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是　 　． 13．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标． 15．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的取值范围． 16．已知二次函数 的部分图象如图所示， （1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程 的解. （2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。 17．如图，已知二次函数的图象经过点，点． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）点在该二次函数图象上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围． 18．长沙市政府出台了一系列“乡村振兴战略”优惠政策，使广大农户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该农产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种农产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）若物价部门规定这种农产品的销售价不得高于30元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为多少元/千克？ 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9．0 10． 11．(1，0) 12．0和4 13．5 14．解：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点， ∴方程只有一个实数根， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）． 15．（1）解：∵函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）， ∴，解得： （2）解：由（1）得：函数解析式为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，且当x=-3时，y的值最大，最大值为6， ∴当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x≥-3时，y随x的增大而减小， 当x=-4时，y=5， 当x=0时，y=-3， ∴当﹣4≤x≤0时，y的取值范围为-3≤y≤6． 16．（1）解：由题可得该二次函数图象的对称轴为直线 ， 方程的解为 . （2）解：由 (1) 可得二次函数的表达式为 ， 所以平移后图象所对应的二次函数的表达式为 . 17．（1）解：由题意得 解之： ∴函数解析式为 顶点： （2）解：如图， 当-x2+3x+5=1时， 解之：x1=-1，x2=4， ∵点A（4，1），点D（-1，1），点E， ∴点C在点A和点D之间的函数图象上， ∴-1≤x≤4，-1≤m≤4 ， ∵当m≤≤4，n的最