13.3.1 等腰三角形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

练习1：如下图，把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪去蓝色阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 两腰的夹角叫做______， ①上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中，AB=AC. 所以 △ABC是___________。 ②等腰三角形中，相等的两边都叫做___， 另一边叫做_______， 腰和底边的夹角叫做______。 等腰三角形 腰 底边 底角 顶角 一、新课导入 练习2：三角形都是轴对称图形吗？下面哪个三角形是轴对称图形？ C D B A √ 13.3.1等腰三角形 肇庆市欧英芬名师工作室 主讲人：杨 坤 庭 电话：13059393131 日期：2022年10月27日 二、学习目标： 1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题. 三、重点、难点： 重点：理解并掌握等腰三角形的性质. 难点：经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题. 4 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 几何语言：∵△ABC中，AB=AC ∴ ∠B=∠C 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 几何语言3：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD 几何语言2：∵△ABC是等腰三角形，BD=CD ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD 几何语言1：∵△ABC是等腰三角形，∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC 探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 四、◆新课讲解 （1）◆例题讲解 （2021黄山）如图，点D在AC上，AB=BD=CD，∠C=40°，求∠ABD. 解：∵AB=BD=CD ∴∠A=∠ADB，∠C=∠DBC 又∵∠C=40° ∴∠ADB=∠C+∠DBC=40°+40°=80° ∴∠ABD=180°-80°-80°=20° 2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°.求∠B和∠C的度数。 解：∵AB=AD=DC ∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC 又∵∠BAD=40° ∴∠B=∠ADB=(180°-40°)÷2=70° ∴∠C=∠DAC=∠ADB÷2=70°÷2=35° ◆练习题 1.（2019杭州）如图，已知△ABC是等腰三角形，∠A=80°，∠B=_____. 50° 1.（2021•福建）如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD=5，求CD。　 （2）◆例题讲解 解：∵AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD=5 ∴BD=CD=5(三线合一） 1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=40°，则∠BAD的度数为( ) A.100° B.80° C.50° D.40° C ◆练习题 2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6， CD=4,则△ABC的周长是_____. 20 3.已知:如图，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE，BD=EC. 求证: AB=AC. ◆练习题（综合运用） 证法1: ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED(等边对等角) ∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等) 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴AB=AC 3.已知:如图，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE，BD=EC. 求证: AB=AC. 证法2:过A作AF⊥BC于F ∵AD=AE，AF⊥BC ∴DF=EF(等腰三角形“三线合一”) ∵BD=EC ∴DF+BD=EF+EC 即BF=CF ∴AF垂直平分BC ∴AB=AC 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 三、◆课堂小结 四、◆课后作业 见学习单P4 谢谢观看！ Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $$