（期末复习专题）数学广角：植树问题（专项讲义）人教版五年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

（期末复习专题）数学广角：植树问题（专项讲义） 人教版五年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 考点一：非封闭路线的两端都要植树 非封闭路线的两端都要植树： 如果题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数比分成段数多1，可得到： 植树棵数＝间隔个数＋1； 植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1； 间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）； 植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。 【例1】振兴中学为了建设美丽校园，决定在校园里一条长400米的路的两边从头到尾都种树，且每隔8米种一棵树，一共需要种几棵树？ 【解题分析】 植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1； 【解答】 400÷8＋1 ＝50＋1 ＝51（棵） 51×2＝102（棵） 答：一共需要种102棵树。 【例2】在公路的一边立着等距离的路灯，张俊从第1根路灯下走到第7根路灯下用了3分钟。如果张俊走了8分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 【解题分析】 路灯根数＝间隔个数＋1； 【解答】 3÷（7－1）＝0.5（分） 8÷0.5＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 答：此时他走到了第17根路灯下。 考点二：非封闭路线的一端植树，另一端不植树 非封闭路线的一端植树，另一端不植树 如果题目要求在非封闭路线的一端植树，而另一端不植树，即棵数与分成段数相等，此时可得到： 植树棵数＝间隔个数＝植树全长÷间隔距离； 间隔距离＝植树全长÷植树棵数； 植树全长＝间隔距离×植树棵数。 【例3】节假日期间日照公园为了渲染节日气氛，在公园里一条步行路的一边，从头开始每隔2.5米摆放一盆花，但是路的末端摆放着一个卫生桶而不摆花盆。一共摆了98盆花，那么这步行路长多少米？ 【解题分析】 植树全长＝间隔距离×植树棵数； 【解答】 98×2.5＝245（米） 答：这条步行路长245米。 【例4】学校门口刚好有一段公路，为了降低危险，需要安装减速带。如果每隔12米安装一条减速带，该下坡路的起点要安装，终点不安装，且需安装8条减速带，那么这段公路长多少米？ 【解题分析】 下坡路全长＝间隔距离×减速带条数。 【解答】 12×8＝96（米） 答：这段公路长96米。 考点三、非封闭路线的两端都不植树 非封闭路线的两端都不植树 如果题目要求在非封闭路线的两端都不植树，则植树棵数就要少1棵，则可得到： 植树棵数＝间隔个数－1； 植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1； 间隔距离＝植树全长÷（植树棵数＋1）； 植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1）。 【例5】信宜商场一楼的休闲大厅从正门进去9米起，每隔9米就立着一根大圆柱，一直到距离后门9米的位置截至，所有的大圆柱几乎排成一条直线。如果从正门进去到后门出来，需要步行270步，且每3步是2米，则一共立着多少根大圆柱？ 【解题分析】 正门到后门的直线距离＝总步数÷3×2； 大圆柱根数＝大厅直线距离÷间隔距离－1； 【解答】 270÷3×2 ＝90×2 ＝180（米） 180÷9－1 ＝20－1 ＝19（根） 答：一共立着19根大圆柱。 【例6】一条直线形的输电线路从头到尾有79根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是45米，现在只需71根电线杆（两端的电线杆不立）。调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 【解题分析】 （1）原来是非封闭路线两端都植树问题： 输电线路全长＝间隔距离×（电线杆根数＋1） （2）调整后是非封闭路线两端都不植树问题： 电线杆间隔距离＝输电线路全长÷（电线杆根数＋1） 【解答】 （79＋1）×45 ＝80×45 ＝3600（米） 3600÷（71＋1） ＝3600÷72 ＝50（米） 答：调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为50米。 考点四：封闭路线上的植树问题 封闭路线上的植树问题： 公式： 植树棵数＝间隔个数＝植树周长÷间隔距离 间隔距离＝植树周长÷植树棵数 在例如圆、长方形、正方形、三角形等封闭图形路线上植树时，因其首尾两端有重合点，所以植树的棵数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。 【例7】为了节假日渲染气氛，儿童游乐园里的一个圆形环岛外圈等间隔有序地摆满了各种玩具。已知环岛周长是63米，一共摆了70件玩具。那么每隔多宽摆放一件玩具？ 【解题分析】 间隔距离＝环岛周长÷玩具件数； 【解答】 63÷70＝0.9（米） 答：每隔0.9米摆放一件玩具。 【例8】花园里一个圆形花坛的边上绕着花坛，每隔70厘米摆放一个花篮，一共摆放了56个花篮，这个圆形花坛的周长是多少米？ 【解题分析】 圆形花坛的周长＝花篮数量×相邻两个花篮的间距； 【解答】 70厘米＝0.7米 0.7×56＝38.5（米） 答：这个圆形花坛的周长是38.5米。 一、选择题。 1、丽美公园里有一条全长1520米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置20个垃圾桶，每两个垃圾桶