第二十六章 反比例函数 单元练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、选择题 1．函数 是反比例函数，则a的值是（　　） A．1或﹣1 B．﹣2 C．2 D．2或﹣2 2．已知反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是 （　　） A． B． C． D． 4．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．若一次函数与反比例次函数有两个交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．反比例函数 的图象如图，点 是该函数图象上一点， 轴，垂足是点 ，如果 ，则 的值为（　　） A．3 B．-3 C．6 D．-6 7．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，其中，则不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D．或 8．如图，点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=(x>0)的图象上，且BC∥y轴，AC上BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 二、填空题 9．反比例函数y＝的图像经过点（﹣4，5），则k的值是 　 　． 10．若反比例函数y= 的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是　 　． 11．如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=　 　． 12．设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为　 　. 13．如图，平面直角坐标系中，点 分别在函数 与 的图象上，点P在x轴上．若 轴，则 的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值． 15．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图象上有一点，使得，请求出点的坐标． 17．如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标. 18．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件． （1）写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式； （2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数； （3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？ 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．-20 10．k＞3 11．-3 12． 或 13．4 14．（1）解：∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m）， ∴m＝4， ∴k＝﹣1×4＝﹣4， ∴反比例函数解析式为：y＝﹣； （2）解：∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0）， ∴y＝x+5﹣b， ∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点， ∴x+5﹣b＝﹣， ∴x2+（5﹣b）x+4＝0， ∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0， 解得b＝9或1， 答：b的值为9或1． 15．（1）解：把代入中得： ； （2）解：如图， 设的解析式为：． 把、代入中得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，，． ， 解得：， ． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有小时． 16．（1）解：比例函数的图象过点， ， 在双曲线上， ， ， ∴（3，-1） 一次函数的图象经过、两点， 解得： 一次函数的解析式； （2）解：在中，当时，；当时，则， ，， ∴