期末实际问题与二次函数应用题专题训练-2023-2024学年九年级数学上册人教版

2023-2024年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练 1．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． (1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 2．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 3．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为米，矩形菜园的面积为平方米． (1)分别用含的代数式表示与； (2)若，求的值； (3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值，最大值为多少？ 4．某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． (1)设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式； (2)如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？ (3)为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品成本为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润． 5．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）． (1)求W与x之间的函数关系式； (2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？ (3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值． 6．某商店经销一种旅行包，已知这种旅行包的成本价为每个30元，物价部门规定这种旅行包的销售单价不得高于43元．市场调查发现，这种旅行包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种旅行包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式； (2)该商店销售这种旅行包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3)这种旅行包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 7．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第天（且为整数）时每盒成本为元，已知与之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为盒，与之间的关系如下表所示： 第x天 每天的销售量y/盒 10 (1)求与的函数关系式； (2)若每天的销售利润为元，求与的函数关系式； (3)请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ 8．景德镇瓷器举世闻名，物美价廉，在瓷博会上某商家将进货单价为元的艺术瓷盘按元售出时，就能卖出个瓷盘，经预测这种瓷盘每个涨价元，其销售量就减少个，若设艺术瓷盘每个涨价元，请完成如下问题： (1)用含的代数式表示： ①每个瓷盘的实际利润是_______元； ②实际的销售量是______个； (2)为了赚得元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元? (3)瓷盘售价定为多少元时，商家可获得最大利润? 9．一个批发商销售成本为元千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现销售量（千克）与售价（元千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x（元/千克） … … 销售量y（千克） … … (1)求与的函数关系式； (2)该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元？ (3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 10．随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富，为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第