7.1等式的基本性质(2)教案-2023-2024学年七年级数学上册青岛版

青岛版数学七年级上册教学设计 7.1 等式的基本性质 高唐县第一实验中学 王 蕊 根据2022版数学课程标准中知识要求：掌握等式的基本性质；核心素养：培养模型意识和模型观念。制定了本节课的教学目标。 一、教学目标 1.经历从具体事例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。 2.能利用等式的基本性质进行等式的变形。 3.通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的模型观念和推理意识。 二、教学重点、难点 重点：等式的基本性质。 难点：利用等式基本性质进行等式的变形。 三、教学过程 （一）情景导入 吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者,他的一首诗至今尚在流传：巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增.灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？你能做出这道古代的数学题吗？这节课让我们进入神奇的一元一次方程世界，引出本章课题。 由古代小故事---曹冲称象引出等式：大象的重量=石块的重量。 教师继续引导学生思考：若在等式的两边同时加上或减去同一个整式，乘或除以同一个数（除数不能是零）时等式仍成立吗？引出课题：《7.1等式的基本性质》。 （二）交流与发现 1.在以上猜想的基础上，学生思考课本152页的“交流与发现”问题（1）—（3），你发现了什么？请同学们进行讨论，然后教师进行总结。 教师总结 等式的基本性质1： 如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。 也就是说：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。 让学生在等式0.2 = 的两边都加上2或都减去1，所得的结果仍是等式吗？进行验证。 2.学生思考课本152页的“交流与发现”问题（4）—（6），补充（7）—（9），你发现了什么？请同学们进行交流，然后教师进行总结。 教师总结 等式的基本性质2： 如果a=b, 那么ac=bc。类似地，如果a=b，那么 也就是说：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。 让学生在等式0.2 = 的两边都乘3或都除以-2，所得的结果仍是等式吗？进行验证。 3.继续追问：在运用等式的基本性质时，我们应该注意什么？ ① 等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。　　　　　　　　　　 ② 等式两边加上或减去,乘或除以的一定是同一个整式或同一个数。 ③ 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 4.学生思考（10），用几何图形的方法验证等式的基本性质，体现了数学思想方法：数形结合思想。然后应用等式的基本性质解决几何问题。 如图，点B、C在线段AD上， （1）如果AB=CD,那么AC=BD吗？为什么？ （2）如果AC=BD,那么AB=CD吗？为什么？ 怎样利用等式的基本性质解答？ （三）例题引领 教师出示课本153页例1学生独立完成，并口答。 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。 （1）如果2x-5=3，那么2x=3+ , （2）如果 -x=1，那么x= . 教师总结：运用等式的基本性质时，首先要观察等式的一边是如何由上一步得到的，确定变形依据，再对等式的另一边进行相应的变形。 （四）巩固练习 跟踪练习（一）： 判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说明原因。 （1） 如果x=y，那么x+1=y+3；( ) （2） 如果x=y，那么x+5-b=y+5-b；( ) （3） 如果x=y，那么2x=3y； ( ) （4）如果x=y，那么 ( ) （5）如果x=y，那么 ( ) （6）如果x=y，且m≠1,那么 ( ) 跟踪练习（二） 1.回答下列问题，并说明变形的依据： （1）由等式3x=2x+7能不能得到等式x=7？为什么？ （2）由等式-4x=16能不能得到等式x=-4？为什么？ （3）由等式 能不能得到等式 为什么？ 2.在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立： （1） 如果x+3=10，那么x=10- ( )； （2）如果2x-7=15，那么2x=15+( )； （3）如果4a=-12，那么a= ( )； （4）如果 那么y=（ ）。 （五）提升训练 请判断正误： （1） 如果xc=yc，那么 x=y ； （2） 如果 ，那么 a=-b。 （六）课堂小结 这