专题5.3 诱导公式-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册）

专题5.3 诱导公式 知识点一 公式一 知识点二 公式二 知识点三 公式三 知识点四 公式四 知识点五 公式五 知识点六 公式六 知识点七 综合结论 六组诱导公式 　角 函数　 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sinα －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tanα tanα －tanα －tanα 对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号” 考点01 诱导公式基本应用 【典例1】（2023上·北京·高三北京四中校考期中）化简（    ） A． B． C．1 D． 【典例2】（2023下·河南省直辖县级单位·高一河南省济源第一中学校考阶段练习）化简 【总结提升】 1.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等. 2.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值. 考点02 同角公式、诱导公式的综合应用 【典例3】（2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求. 【典例4】（2022上·广东广州·高一广州市第九十七中学校考阶段练习）已知． (1)化简,并求的值; (2)若,且,求的值． 考点03 三角函数式化简、求值 【典例5】（2023上·江苏·高一专题练习）化简下列各式： (1)； (2)． 【典例6】（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末） (1)若为第二象限角，且，求的值. (2)化简：. 【规律方法】 1.明确三角函数式化简的原则和方向 (1)切化弦，统一名． (2)用诱导公式，统一角． (3)用因式分解将式子变形，化为最简． 也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了”． 2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值. 考点04 三角恒等式的证明 【典例7】（2021上·高一课时练习）（1）求证：； （2）设，求证. 【典例8】（2021·高一课时练习）证明：，． 【规律方法】 1.三角恒等式的证明一般有三种方法：①一端化简等于另一端；②两端同时化简使之等于同一个式子；③作恒等式两端的差式使之为0． 2证明条件恒等式，一般有两种方法：一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式，这种方法称作推出法，证明条件等式时，不论使用哪一种方法，都要依据要证的目标的特征进行变形． 1.（2014·安徽·高考真题（理））设函数满足当时，，则（ ） A． B． C．0 D． 2.（2021·江苏·高考真题）已知，且，则的值是_________. 3.（2016·全国·高考真题（文））已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________. 一、单选题 1.（2021下·高一课时练习）若，则属于第__________象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 2．（2023上·江苏扬州·高三统考期中）已知，则（    ）. A． B． C．1 D．3 3．（2023上·安徽·高三校联考期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 4．（2023上·陕西西安·高三校考阶段练习）已知，则等于（    ） A．1 B．－ C． D．－ 二、填空题 5．（2022上·四川遂宁·高一校考期末）已知，则 . 6．（2022上·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）若、是关于的方程的两个根，则 . 7.（2022上·湖北孝感·高一校考期末）已知，且，则 ； . 三、解答题 8．（2023上·浙江·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. (1)若，求及的值； (2)若，求点的坐标. 9．（2023下·北京·高一中关村中学校考期中）已知函数 (1)求的定义域； (2)若，且，求的值. 10．（2023上·江苏苏州·高一校考阶段练习）已知． (1)求的值； (2)若，且角的终边