福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

泉州七中2023-2024学年度上学期高二年期中考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 20231116 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2．已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在四面体中，是的中点，是的中点，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．如图，某个圆拱桥的水面跨度是米，拱顶离水面米； 当水面下降米后，桥在水面的跨度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（     ） A． B． C． D． 6．已知分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 7．若直线与曲线仅有一个公共点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线的距离；类比有：当点在函数图象上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9．已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（     ） A．的周长为 B．面积的最大值为 C．直线的斜率之积为 D．椭圆的焦距为 10．下列选项正确的是（ ） A．空间向量与向量共线 B．已知向量，，，若共面，则 C．已知空间向量，，则在方向上的投影向量为 D．已知点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是 11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262~前190）发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，直线，则（     ） A．直线过定点 B．动点的轨迹方程为 C．动点到直线的距离的最大值为 D．若点的坐标为，则的最小值为 12．已知正方体棱长为，如图，为上的动点， 平面.下面说法正确的是（     ） A．直线与平面所成角的正弦值范围为 B．己知为中点，当的和最小时，为的中点 C．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 D．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．若有两空，则第一空2分，第二空3分．） 13．已知空间向量，，若，则________． 14．若椭圆过点且与椭圆有相同的焦点，则椭圆的方程为____________． 15．写出与圆和都相切的一条直线方程____________． 16．在三棱锥中，底面为正三角形，平面，，为的外心，为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．第17小题满分10分，其他小题满分12分．） 17．（10分）挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是，，，能通过文考关的概率分别是，，，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响． （1）求甲被录取成为空军飞行员的概率； （2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率． 18．（12分）在中，角所对的边为，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，为边的中点，求的长度． 19．（12分）在轴截面为正方形的圆柱中，，分别为弧，弧的中点， 且在平面的两侧． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20．（12分）