5.2“点到直线的距离”（教案）-四年级上册数学人教版

“点到直线的距离”的教学设计 【教学内容】四年级“点到直线的距离” 【教学目标】 1.使学生理解点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离的计算方法，并能够应用于解决实际问题。 2.通过观察、操作、推理等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。 3.让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养。 4.进一步发展学生的空间观念以及动手操作能力。 【教学重难点】 重点：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。 难点：画出已知直线的垂线;画出点到直线的距离。 【课前思考】 “点到直线的距离”是依附于“画垂线”这一教学内容而编排的。从概念序列来看,“点到直线的距离”是学生将来学习平行四边形和三角形的高的重要基础, 是平面图形“高”的上位概念。在学习画垂线的过程中, 难度最大的是直线不在水平位置时画垂线。因此, 我将课本的例题调整为通过情境方式引入找斜线外一点的最短线段。 本节课还有一个重点是画出平行线之间的距离, 需要学生在动手画垂线的过程中体会到以下三点: (1) 平行线之间可以画无数条垂线; (2) 当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直, 那么这条垂线与另一条直线也是垂直的; (3) 通过测量发现平行线之间的距离处处相等。 【教学过程】 一、情境导入, 明确研究对象 师 (课件出示《喜羊羊与灰太狼》动画片中的羊村与羊村旁的一条大马路) :从图上你看到了什么?在这幅图中, 你能找到点和直线吗? (在课件中抽象出点O和直线L:羊村用O来表示, 马路用直线L来表示, 如图1) 师:今天我们研究有关点和直线的知识。 (板书课题:点到直线的距离) 【设计意图:通过情境的创设, 让学生参与其中, 从而引导学生大胆想象, 畅所欲言, 学生在找出点和直线的同时也能从数学的角度去思考问题, 为后续的问题解决做好了铺垫。】 二、动手操作, 探寻垂线性质 师 (出示图2) :喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊想举行一场跑步比赛, 你看他们都在刚才的那条马路上整装待发了, 他们约定谁先跑回羊村谁就获胜。最后, 喜羊羊获胜了, 可是, 其他人并不服气, 说说这是为什么? (学生各抒己见) 喜羊羊获胜是不是有什么秘密呢?让我们一起去探寻其中的奥秘吧。 师 (出示合作要求) : (1) 任意地在起跑线上找一个起跑点, 用线段把每个起跑点和羊村连接起来; (2) 测量每条线段的长度; (3) 用量角器测量每条线段与起跑线所形成的那个较小的夹角的度数; (4) 填写表格并写出你们所发现的规律. 我的发现:________ 学生分组操作, 教师巡视。 师:你们发现了什么? (学生汇报) 师 (小结) :夹角越接近90°, 线段就越短, 当起跑线与线段成90°角, 也就是互相垂直时, 线段最短, 难怪喜羊羊会赢。通过我们共同研究发现, “从直线外一点到这条直线所画的线段中, 垂直线段最短, 它的长度叫作这点到直线的距离”。 (板书:垂直线段最短) 【设计意图:在动手操作时, 不局限于让学生量线段的长度, 还要学生量线段与直线的角度, 引导学生感知“夹角越接近90°, 线段的长度就越短, 直到互相垂直时,距离最短”, 初步体现极限的数学思想, 让学生体会到数学知识的内在联系。】 师:说一说什么叫点到直线的距离?如果想知道直线外一点到直线的距离是多少应该怎么做? (板书:一画垂线, 二量长度) 师 (课件出示情境, 如图3) :慢羊羊村长要在羊村修一条能通过6米宽的车子的道路, 图3这是喜羊羊的设计图, 可行吗? (图上1cm表示一米) 师:先在图3的一条直线上任选几个点, 并画出这几个点到另一条直线的距离, 然后量一量。 (学生交流汇报) 师 (小结) :两条平行线之间可以画出无数条垂直线段, 这些垂直线段的长度都相等。我们也可以说“平行线之间的距离处处相等”。这个结论很重要, 而且在生活中有广泛的运用。 【设计意图:通过问题情境, 有效地激发了学生的已有经验和学习新知的兴趣, 同时也为学生提供了较为开放的自主探究的空间。】 三、理解应用, 拓展知识外延 1. 在图4中找距离 (单位:cm) 点A到BC的距离是_cm; 点C到AB的距离是_cm; 点B到AC的距离是_cm。 2. 生活中的距离 (1) 比赛中如何测量成绩? (2) 怎样用最快的速度通过斑马线? 【设计意图:让学生学会从生活中发现数学问题并解决问题, 激发学生学习兴趣的同时又能提高学生的综合数学素养。】 四、畅谈收获, 交流总结提升 师:在这节课中, 你有什么收获?有什么想对老师和同学说的? 【设计意图:反思与回顾是对所学知识进行再次确认与梳理的过程, 让学生展示自己的思维过程和探究成果, 能让学生形成自我反思的良好学习习惯。】 【课后回望】 本