5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：三角函数的周期问题及简单应用 1.求下列函数的周期： (1)y＝sin； (2)y＝|sin x|. 2．利用周期函数的定义求下列函数的周期． (1)y＝cos 2x，x∈R； (2)y＝sin，x∈R. 题型二：三角函数奇偶性的判断 3.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝sin； (2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)； (3)f(x)＝. 4．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝cos＋x2sin x； (2)f(x)＝＋. 题型三：三角函数的奇偶性与周期性的综合应用 5.下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　) A．y＝cos|2x|　　 B．y＝|sin 2x| C．y＝sin D．y＝cos 6.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f等于(　　) A．－　　　B. C．－　　　D. 【能力提升】 一、单选题 1．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．是周期函数 B．在区间上是增函数 C．若，则 D．函数在区间上有且仅有1个零点 3．已知定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（    ） A．的图象关于对称 B． C． D．有100个零点 三、填空题 4．已知定义在R上的偶函数满足，且时，，则函数在上的图象与x轴交点的横坐标之和为______． 5．（2022·辽宁·同泽高中高一阶段练习）设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为__________. 四、解答题 6．（2022·湖南·高一课时练习）用“五点法”作下列函数在长度一个周期的闭区间上的简图： (1)； (2)； (3). 7．已知函数. (1)请用五点法做出一个周期内的图像； (2)若函数在区间上有两个零点，请写出的取值范围，无需说明理由. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：三角函数的周期问题及简单应用 1.求下列函数的周期： (1)y＝sin； (2)y＝|sin x|. [解]　(1)法一：(定义法)y＝sin ＝sin＝sin， 所以周期为π. 法二：(公式法)y＝sin中ω＝2，T＝＝＝π. (2)作图如下： 观察图象可知周期为π. 2．利用周期函数的定义求下列函数的周期． (1)y＝cos 2x，x∈R； (2)y＝sin，x∈R. [解]　(1)因为cos 2(x＋π)＝cos(2x＋2π)＝cos 2x，由周期函数的定义知，y＝cos 2x的周期为π. (2)因为sin ＝sin＝sin，由周期函数的定义知，y＝sin的周期为6π. 题型二：三角函数奇偶性的判断 3.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝sin； (2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)； (3)f(x)＝. [解]　(1)显然x∈R，f(x)＝cosx， ∵f(－x)＝cos＝cosx＝f(x)， ∴f(x)是偶函数． (2)由得－1＜sin x＜1， 解得定义域为， ∴f(x)的定义域关于原点对称． 又∵f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)， ∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)] ＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． (3)∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1， ∴x∈R且x≠2kπ－，k∈Z. ∵定义域不关于原点对称， ∴该函数是非奇非偶函数． 4．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝cos＋x2sin x； (2)f(x)＝＋. [解]　(1)f(x)＝sin 2x＋x2sin x， 又∵x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x) ＝－sin 2x－x2sin x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． (2)由得cos x＝， ∴f(x)＝0，x＝2kπ±，k∈