1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 知识与方法并举 1 高中第一册的第一个概念为什么是集合？ 问题1： 数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了 高中数学的所有概念都是建立在集合的概念上 集合是理解数学抽象概念的工具 集合是数学的语言的一部分 集合具有简洁美 ...... 2 问题2： 通过具体的例子，能否归纳出集合的概念？ 追问： 你如何判断是否是一个集合？ 请看书本P2思考以上的部分。 3 问题3： 集合的概念用了什么数学思想？ 问题4： 如何判断两个集合相等？ 4 问题5： 集合的数学符号用什么表示？ 追问： 集合与元素的关系是什么？数学符号是什么？ 5 例1 已知集合A含有两个元素1和a2，若a是集合A中的元素，则实数a＝________. 依题意a＝1或a＝a2， 0 当a＝1时，a2＝1，与集合中元素的互异性矛盾， 所以a≠1，因此a＝a2， ∴a＝0或a＝1(舍去)，综上可知，实数a＝0. 6 已知集合P有三个元素－1，2a＋1，a2－1，若元素0是集合P的元素，则实数a 的值为________. 训练1 依题意2a＋1＝0或a2－1＝0， 7 问题6： 集合有哪些具体的表述形式？ 追问： 彼此的关系是什么？ 请阅读课本P3_P4的内容，思考： 优点 缺点 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 集合有哪些具体的表述形式？ 请阅读课本P3_P4的内容，思考： 8 问题7： 学习了集合，可以解决什么问题？ 9 用列举法表示下列给定的集合： (1)大于2且小于8的整数组成的集合A； (2)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合B； (3)直线y＝3x＋1与y轴的交点所组成的集合C. 例2 (1)因为大于2且小于8的整数包括3，4，5，6，7， 所以A＝{3，4，5，6，7}. (2)因为方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1或2，所以集合B＝{1，2}. (3)将x＝0代入y＝3x＋1，得y＝1. 所以两直线的交点为(0，1)，故C＝{(0，1)}. 10 例3 用描述法表示下列集合： (1)不等式2x－3<1的解组成的集合A； (2)被3除余2的正整数组成的集合B； (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合C. 11 (1)(多选)下列用描述法表示的集合，正确的是 A.奇数集可以表示为{x∈Z|x＝2k＋1，k∈Z} B.“小于10的整数”构成的集合可以表示为{x|x<10} C.{x|x>2}表示大于2的全体实数 D.不等式x2－1>0的解集表示为{x|x2－1>0} 训练3 √ √ √ (1)B中，{x|x<10}表示“小于10的实数”，“小于10的整数”构成的集合表示为{x|x<10，且x∈Z}.其余的全正确. 12 例4 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值. 在本例条件下，若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 迁移1 迁移2 在本例条件下，集合A中有两个元素，求实数a的取值范围的集合. 13 问题8： 本节课你学到了什么？ 14 当a＝－时，a2－1＝－，符合题意； 当a＝1时，2a＋1＝3，符合题意； 当a＝－1时，2a＋1＝－1，不满足元素的互异性，舍去. 综上，实数a的值为－或1. －或1 解得a＝－或a＝±1. $$