第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．计算 的值是（　　） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（ ）2017×1.52016×（﹣1）2017计算的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 4．若 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 7．已知a+ =3，则a2+ 的值是（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 8．下列分解因式错误的是（　　） A．y（x﹣y）+x（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y） B．25x2﹣4y2＝（5x+2y）（5x﹣2y） C．4x2+20x+25＝（2x+5）2 D．a2（a﹣b）﹣2a（a﹣b）+b2（a﹣b）＝（a﹣b）3 二、填空题 9．计算： 　 　． 10．计算：　 　． 11．若是多项式的一个因式，则k的值是　 　. 12．若 ， ，则 　 　． 13．若多项式 可分解为 ．则a-b的值为　 　． 三、解答题 14．计算： （1）（16xy2﹣4xy）÷4xy； （2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）． 15．因式分解： （1） （2） （3） 16．已知，若实数a、b、c满足等式，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求出、、之间的数量关系. 17．已知，．求： （1）的值； （2）的值． 18．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到 （1）写出由图2所表示的数学等式：　 　. （2）根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值. （3）已知实数a、b、c，满足以下两个条件：且，求的值. 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9． 10． 11． 12．28 13．2 14．（1）解：原式＝16xy2÷4xy﹣4xy÷4xy ＝4y﹣1. （2）解：原式＝a2﹣9+a﹣a2 ＝a﹣9． 15．（1）解： （2）解： （3）解： 16．（1）解：52a+b=（5a）2×5b=42×6=96 （2）解：原式= （3）解：∵5a·5c=4×9=36，52b=62=36， ∴5a·5c=52b， ∴a+c=2b. 17．（1）解： （2）解： 18．（1） （2）解：根据（1）中公式， 即 由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴或3 ∴或9. （3）解：∵， ∴， 令A＝a＋1，B＝b−2，C＝c＋3，可得， ∴a＝A−1，b＝B＋2，c＝C−3， ∴a＋b−c＝A−1＋B＋2−（C−3）＝A＋B−C＋4， （a＋1）（c＋3）＋（b−2）（c＋3）＝（a＋1）（b−2）变形得， . ∴ ， ∴A＋B−C＝−2或2， ∴a＋b−c＝A＋B−C＋4＝2或6 学科网（北京）股份有限公司 $$