3.5 圆周角 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册3.5 圆周角 一、选择题 1. 如图，内接于圆，连接、，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2. 如图，已知，，是的半径，连接，交于点D，设，，，则（       ） A． B． C． D． 3. 如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（       ） A． B． C． D．4 4. 如图，内接于，，，则的半径为（　　） A． B．2 C．2 D．4 5. 如图，为的直径，则下面结论不一定成立的是（       ） A． B． C．平分 D． 6. 如图，的半径为，直角三角板的角的顶点落在上，两边与圆交于点、；则弦的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（     ） A． B．5 C． D． 8. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（     ）     A． B． C． D． 9. 如图，四边形是的内接四边形，，若，则的长为（       ）     A． B． C． D．6 10. 如图，是的直径，点C为圆上一点，D是弧的中点，与交于点E．若E是的中点，半径为3，则的长为（　　）     A．4 B． C． D．8 11. 如图，直角三角形的一条边为，另一顶点P在直线l上，下面是三位学生作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论，下列判断正确的是（       ） 甲：过点A作直线l的垂线，垂足为；过点B作直线l的垂线，垂足为，故符合题意的点P有两处； 乙：以为直径作，与直线l交于，两点，故符合题意的点P有两处； 丙：过点A作，与直线l交于点；过点B作，与直线l交于点，故符合题意的点P有两处. A．甲的作法和结论均正确 B．甲、乙的作法和结论合在一起才正确 C．乙、丙的作法和结论合在一起才正确 D．乙的作法和结论均不正确 12. 如图，为的直径，且，点为上半圆的一点，于点，的角平分线交于点，弦，那么的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，已知圆周角∠ACB=128°，则圆心角∠AOB=__________． 14. 若中，弦的长度是半径的倍，则弦所对圆周角的度数为______°． 15. 如图，内接于，是直径，，，平分，则弦长为___． 16. 在矩形中，，，点N是线段的中点，点E，G分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点M，则的最小值为_______． 三、解答题 17. 如图，是的两条直径．     (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若的直径为8，，求四边形的周长和面积． 18. 如图，中，，以为直径作⊙O，交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，求的度数． 19. 如图，是直径，是的一条弦，且于点E，连接、和． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 20. （1）【学习心得】 小刚同学在学习“圆”这一章内容时，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图，在中，，，是外一点，且，求的度数．若以点为圆心，长为半径作辅助圆，则点、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而容易求得            （直接填空）     （2）【问题解决】 如图，在四边形中，，，求的度数．     小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：的外接圆就是以的中点为圆心，长为半径的圆；的外接圆也是以的中点为圆心，长为半径的圆．这样、、、四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小刚的思路解决这个问题． （3）【问题拓展】 如图，在中，，是边上的高，且，，求的长．     学科网（北京）股份有限公司 $$