28.1.3锐角三角函数（3）——特殊角三角函数值 学案2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版初中数学九年级下册第二十八章第一节 常说口里顺，常做手不笨。 28.1.3《锐角三角函数（3）——特殊角三角函数值》 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习难点】 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程. 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ （二）自主学习，探究新知（自学教材自学课本P66－67页，完成下列问题） 【想一想】—— 两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？． 【想一想】—— 归纳结果 30° 45° 60° siaA cosA tanA （三）应用新知，展示交流 例1.求下列各式的值． （1）cos260° + sin260°． （2）-- tan45°． 例2.（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a． （四）课堂小结，盘点收获 : 今天我们学习的知识 常见的特殊角的三角函数值如下表： 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 (1)锐角的三个三角函数都是一个比值．当锐角不变时，该角的正弦、余弦、正切值也不变． (2)锐角的三角函数值与角的两边的长短无关． (3)当锐角A所在的三角形不是直角三角形时，可适当地作辅助线，构造出直角三角形，从而求出sin A，cos A，tan A． 今天我们学习的方法 求锐角三角函数值时，应构造一个直角三角形，运用数形结合思想来解决数量问题． （五）当堂检测，巩固拓展 1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）． A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（ ）． A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°- 2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A．2 B． C． D．1 4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ） A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90° 5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=， cosB=，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定 6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana�的值为（ ）． A． B． C． D． 7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）． A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1 8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）． A． （六）整理学案，布置作业 1. 整理学案：请同学们认真整理好今天的学案。 2. 布置作