28.2.1解直角三角形 学案2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版初中数学九年级下册第二十八章第一节 常说口里顺，常做手不笨。 28.2.1 《解直角三角形》 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力． 3．渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯． 【学习重点】 直角三角形的解法 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1．在三角形中共有几个元素？  2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90 °,  a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三点正是解直角三角形的依据． （二）自主学习，探究新知（自学教材自学课本P72－73页，完成下列问题） 【想一想】—— 什么叫解直角三角形？   （三）应用新知，展示交流 例1.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=， a=，解这个三角形． 例2.在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形． （四）课堂小结，盘点收获 今天我们学习的知识 解直角三角形有四种基本类型：(1)已知斜边和一直角边；(2)已知两直角边；(3)已知斜边和一锐角；(4)已知一直角边和一锐角, 虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种，但为了计算方便，最好遵循“先求角后求边”和“宁乘不除”的原则 今天我们学习的方法 本节知识利用数形结合思想，将锐角三角函数运用到直角三角形中．使问题得以解决，在解决问题时，有时也会用到分类讨论思想． （五）当堂检测，巩固拓展 1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________�其它所有元素的过程，即解直角三角形． 2． 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 （六）整理学案，布置作业 1. 整理学案：请同学们认真整理好今天的学案。 2. 布置作业 （1）必做题：课本第77页习题28.2第1题和第； （2）选做题：课本第78页习题28.2第6题。 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. 我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$