第三部分 16.2 二次根式的乘除-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（人教版）

第三部分新课预习 16.2二次根式的乘除 =205. (3)原式=√22Xa××b 第1课时 =√2呕×a×√匠X石 =2abb. 基础子 (④原式-√3·四 1.二次根式的乘法：√ā·√B= =ry (a≥0，b≥0). =√·y 2.积的算术平方根：√ab= (a≥0，b≥0). =x. 3.任何一个公式应用时，需注意： 规律与方法：二次根式中的被开方数能变 (1)适用条件，如a≥0，b≥0： 为非负数的平方的形式，可根据√a=a移出 (2)推广变形，如abcd=√a·√b·√c· 根号. 考点2：二次根式的化简 Na(a≥0，b>≥0，c≥0，d≥0)： (3)掌握它的正用、逆用、变式用（活用）. 2已知：ab=6,求a+b√的值 如√16a6=4ab√a(被开方数中含16， 分析：：b=6,a,b同号.故需分同为 ,?这样的因数或因式，它们被开方后可以 移至根号外，是开得尽方的因数或因式). 正、同为负进行论，对于a+b,，可将 根号外的非负因式变为平方后“移入”根号内， 典例探 也可将根号内的分母“移至”根号外. 考点1：二次根式的计算 解：ab=6,∴a,b同号. 例1计算：(1)W3×√6： 当a>0,b>0时， (2)√2000： (3)√4a26; =√ab+√ab 1 (4)V3x·√3： -2/ab =26. 解：(1)原式=√3×6 当a<0,b<0时， =√32×2 =32. (2)原式=√10×22×5 =-vab-√ab =√10×√2X5 =-2√ab =10×2×5 =-26. ·47 假期成才路·八年级数学(RJ) +b侣的值为士26. 故aa 据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的 速度，所用的经验公式是v=16√df,其中四 规律与方法：(1)对于二次根式的化简，可 表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车 将根号外的非负数变成“平方”后移入根号内： 轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数. (2)对于字母的取值“不确定”时都需“分 经测量，d=20米，f=1.25,请你帮助判断一 类讨论” 下，肇事汽车当时的速度是 课局演陈上 【能力提升】 【基础过关】 8.若ab<0,则二次根式√ab化简得 1.下列等式：①√=a:②a=(Wa):③√ab=√a 9.已知√I2n是整数，则正整数n的最小值是 ·√b:④a·√b=√ab.其中错误的是( A.①② B.①②③ 10.已知(x-4)(5-x)=√x-4·√5-x, C.①②④ D.②③④ 求x的取值范围. 2.下列计算正确的是 A.25×35=65 B.32×33-36 C.42×23=85 D.22×63=126 3.将a 根号外的因式移入根号内，得 1山若xy为实数，且y=A十4-2+1 x+2 A.a B.--a 求√x+y·x-y的值 C.-/a D./a 4.有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y是 ( 绮取木方围无理滋输过 足有弹数 A.8 B.22 C.23 D.32 5.计算：(1)2×(-√3)= (2)18×12= 6.定义运算“@”的运算法则为x@y= √xy+4,则(2@6)@6= 7.某公路规定行驶汽车的速度不得超过70千 米/时.当发生交通事故时，交通警察通常根 ·48- 第三部分新课预习 考点2：二次根式的乘除混合运算 第2课时 例2 计算：)2 基础-子净 (2)4w3 1.二次根式的除法：a 32 (a≥0， b>0). *8E×得 2.二次根式的除法法则逆用：√合 解：(1)2 ⑧ (a≥0，b>0). (2)-43 。-43。 3 一3.最简二次根式必须满足两个条件： √32 4v2 2 (1)被开方数不含分母； 3×2 = (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或 W2×2 2 因式 av压÷32× =35÷32×√ 4.在二次根式的运算中，一般要把最后结 果化为最简二次根式，并且分母中不含二次 =5×2=1, √25 根式. 典例探宽 规律与方法：计算结果中分母含有根号， 考点1：最简二次根式 可通过变形6-6X口=心去掉分母中的 例1(1)下列各式中，是最简二次根式的 Ja xa a 是 ( 根号. A.√18 B.ab 课局陈 C.a2+ 【基础过关】 分析：A.√18=√3×2，被开方数中含有 1.下列各式中，属于最简二次根式的是() 开得尽方的因数，故该选项不合题意：B.被开 方数中含有开得尽方的因式，故该选项不合题 A.18 B./13 C.27 D.12 意；D.被开方数中含有分母，故该选项不合题 2.化简32 的结果是 ( 意.故选C √27 (2)-y·Vy A.② B.-2 C.-√2 D.6 3 3.下列计算正确的是 ( 分析：一x·√y A.33 “√9