第二部分 专题3 最短路径的解法-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（人教版）

第二部分专题复习 专题三 最短路径的解法 类型一最短路径的作法 3.(1)如图1，在AB直线一侧C、D两点，在 1.已知点A,点B都在直线L的上方，试用尺规 AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角 作图在直线L上求作一点P,使得PA十PB 形的周长最短，找出此点并说明理由 的值最小，则下列作法正确的是 (2)如图2，在∠AOB内部有一点P,是否在 OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三 点组成的三角形的周长最短，找出E、F两 点，并说明理由 (3)如图3，在∠AOB内部有两点M、N,是 否在OAOB上分别存在点E、F,使得E、F、 M、N,四点组成的四边形的周长最短，找出 E、F两点，并说明理由。 2.一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路 距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两 处的两名公安人员想在距A、B相等的距离 处同时抓住这一罪犯.（如图）请你帮助公安 人员在图中设计出抓捕点，并说明理由. 4 6 ·37· 假期成才路·八年级数学(RJ) 类型二最小值的求法 4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B 到河岸的距离分别为AC和BD,且AC BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500 米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回 8.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线1 家，最短距离是 ( ⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线l对 河 称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的 最小值是 B A.750米 B.1000米 C.1500米 D.2000米 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE是 △ABC的两条中线，P是AD上的一个动 点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的 9.如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP 是 =2,如果点Q、点R分别是OA、OB上的两 个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是 A.AC B.AD C.BE D.BC 6.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4， 10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130° 面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交 ∠D=∠B=90°，点M,N分别是CD,BC AB,AC于点E,F,若D为底边BC的中点， 上两个动点，当△AMN的周长最小时， 点M为线段EF上一动点，则△BDM的周 ∠AMN+∠ANM的度数为 长最小值为 11.如图，边长为2√2的等边△ABC面积是2 A.12 B.8 3,点D,E,F分别是边AC,AB,BC上的 C.7 D.6 一个动点，则DE十DF的最小值是 7.如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合， 点P是OA上的一动点，点N(6,0)是OB上 的一定点，点M是ON的中点，∠AOB= 30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 ·38·假期成才路·八年级数学（凡J) 26.(1)△A'B'C如图所示. 第二部分 专题复习 专题一三角形全等的判定 1.A2.B3.D (2)A'(-4,2),B(0,-2),C(2,1): 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 27.步行的学生每小时走6千米 5.(4,3)或（一2，-3）或(4，-3) 28.I)0△BPD2△CQP②=5 cm/s: 6.2或37.证明略 8.(1)全等，线段PC与线段PQ垂直 (2)经过婴点P与点Q第一次在边AB上相遇 2=1x=1或4=2，r=号 复习7期未综合(2) 9D10.A1.42.12或号 一，选择题 13.(1)证明略(2)AB⊥AC 1.A2.C3.D4.B5B6.B7.C8.B9.C 14.(1)证明略(2)2a一3=180°，证明略 10.A11.A 二、填空题 15.(I)BF=AC(2NE=号AC 12.1213.214.4 专题二等腰三角形的综合应用 155--号 16.8 1.A2.C3.C4.45.1 17.60°18.126或14°19.80° 6.(2,4)或(8,4)或(3,4) 三、解答题 7.(1)证明略(2)证明略(3)BD十AD=BE一AB 20.(1)2a3b(2)2.x 8.C9.C10.B11.24 21.(1)ab(a+b)(a-b)(2)(.x+2)(x-3) 12.(1)12秒(2)4秒(3)16秒 (3)x(.x-y) 2.仙)原武=当r=4-4时.原武= 专题三最短路径的解法 3 1.D (2)原式=a士多当a=1时原式=-3（答案不唯一） a一2 2.作∠MON的平分线OC,连接AB,作线段AB的垂直 23.∠AOB=110 平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.如图. 24.(1)第一次书包的进价是50元(2)最低可打9折 25.(1)∠CDA=120°(2)S边形m=9 26①∠ADE=69(2肥=号 27.)当x=时，PQ/AB(2)x=青 3.略4.B5.C6