第二部分 专题2 等腰三角形的综合应用-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（人教版）

第二部分专题复习 专题二等腰三角形的综合应用 类型一等腰三角形的判定与性质 5.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB, 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36, BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A BD,CE是角平分线，则图中的等腰三角形 ∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为 共有 ( A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别 第1题图 第2题图 为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分 P为线段BC上的点.请你写出所有符合以 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足， OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐 则下列四个结论： 标 (1)∠DEF=∠DFE:(2)AE=AF:(3)AD 7.如图①，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB =35°，∠ABC的平分线BD交边AC于 平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正 点D 确的有 ( (1)求证：△BCD为等腰三角形： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E, 3.如图，△ABC中，AB+BC=10,AC的垂直 如图②，求证：BD+AD=AB+BE: 平分线分别交AB、AC于点D和E,则 (3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长 △BCD的周长是 线于点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成 A.6 B.8 立？直接写出正确的结论 C.10 D.无法确定 图① 图② 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BD 于点D,DE∥AC交AB于点E,若AB=8,则 DE- ·35· 假期成才路·八年级数学(RJ) 类型二等边三角形的判定与性质 12.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三 A(0N3),B(-1,0),平行于AB的直线1交y 角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s, 轴于点C,若直线I上存在点P,使得△PAB 点W的速度为2cm/s当点V第一次到达 是等边三角形，则点C的坐标为 B点时，M、N同时停止运动. A.(1,0)或(-3,0) B.(0,1)或(0，-3) (I)点M、N运动几秒后，M、V两点重合？ (2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角 C.(0,-3)或(0,33)D.(一3,0)或(3√5) 形△AMN? (3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到 以MN为底边的等腰三角形AMN?如存 在，请求出此时M、V运动的时间. 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC 内的两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E 60°.若BE=6cm,DE=2cm,则BC的长为 ( A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm 10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB 上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长 线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边 于D,则DE的长为 A c号 D.不能确定 第10题图 第11题图 11.如图，在等边△ABC的底边BC边上任取 一点D,过点D作DE∥AC交AB于点E, 作DF∥AB交AC于点F,DE=5cm,DF =3cm,则△ABC的周长为 cm. ·36-假期成才路·八年级数学（凡J) 26.(1)△A'B'C如图所示. 第二部分 专题复习 专题一三角形全等的判定 1.A2.B3.D (2)A'(-4,2),B(0,-2),C(2,1): 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 27.步行的学生每小时走6千米 5.(4,3)或（一2，-3）或(4，-3) 28.I)0△BPD2△CQP②=5 cm/s: 6.2或37.证明略 8.(1)全等，线段PC与线段PQ垂直 (2)经过婴点P与点Q第一次在边AB上相遇 2=1x=1或4=2，r=号 复习7期未综合(2) 9D10.A1.42.12或号 一，选择题 13.(1)证明略(2)AB⊥AC 1.A2.C3.D4.B5B6.B7.C8.B9.C 14.(1)证明略(2)2a一3=180°，证明略 10.A11.A 二、填空题 15.(I)BF=AC(2NE=号AC 12.1213.214.4 专题二等腰三角形的综合应用 155--号 16.8 1.A2.C3.C4.45.1 17.60°18.126或14°19.80° 6.(2,4)或(8,4)或(3,4) 三、解答题 7.(1)证明略(2)证明略(3)BD十AD=BE一AB 20.(1)2a3b(2)2.x 8.C9.C1