第三部分 16.3 可化为一元一次方程的分式方程-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（华东师大版）

第三部分新课预习 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程 规律与方法：解分式方程，关键是找到最简 公分母，化为整式方程.方程两边在乘最筒公分 母时，不要漏乘了没有分母的项，也要注意前面 知 识 梳 理 是负号的式子去分母后的符号， 1.分式方程的概念 【变式训练1】解分式方程： 方程中含有分式，并且分母中含有 0)(苏别中考)，+1= x-1 的方程叫做分式方程。 2.解分式方程的步骤 (1)找最简公分母，如果分母是多项式，要 先 (2)去分母：方程两边都乘 约去分母，将分式方程化为 2(挪州中考)，气1+1. (3)解这个整式方程，得到整式方程的 (4)检验：代入最简公分母，如果最简公分母 的值为 ,则这个未知数的值是原分式方程的 :如果最简公分母的值 ,则 这个未知数的值是 (也可 考点② 增根的概念 直接代入原分式方程中，看是否使原分式方程 中 【例2】当m取何值时，方程异+己 典 例 精 析 会产生增根 考点①解分式方程 【例1))7+3 6 r+xr-2-1 3 (2),1-1=+x-2 规律与方法：增根是去分母后的整式方程 的根且使最筒公分母的值为0，这类题的解法 是：先去分母，可不化筒，这样后面计算更简便， 再令最简公分母为0，求出未知数的值，然后代 入去分母后的方程，求出其中的待定系数， ·51· 假期成才路·八年级数学(HS) 6 【变式训练2】 若方程(x+1)(xD 2.(泸州中考)已知关于x的分式方程”十 一=1有增根，则它的增根是 2= 3的解为非负数，则正整数m的所 1- A.x=0 B.1 有个数为 ( C.x=-1 D.x=1或-1 A.3 B.4 C.5 D.6 考点3 已知分式方程根的符号，求待定系 3.对于实数a、b,定义一种新运算“⑧”为：a⑧b 数取值范围 a一，这里等式右边是实数运算.例如：1 【例3】若关于x的方程22十-2 3= 1-32= 8·则方程x⑧(-2)=2 -4 的解为正数，则m的取值范围是多少？ 一1的解是 () A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 4.已知x=1是分式方程，1张的根，则实 x+l x 数k= 5(济南中考)代数式，3与代数式，23的值 相等，则x= 规律与方法：这类题是先去分母，化为整式 6若分式号与1互为相反数，则x的值是 方程，求出未知数，此时方程的解含有待定系数， 根据已知，可求出待定系数的一个范围，然后令最 简公分母不为0，又可求出待定系数的一个范围， 7(雅安中考)若关于x的分式方程2-1一 r-2 两者结合即可求出待定系数的取值范围 【变式训练3】（眉山中考）关于x的分式 2的解是正数，则大的取值范围是 方程，己2+2=2专的解为正实数，则k的取 2-x 8.解方程： 值范围是 (D(青海中考)乙212-x+ 课 后 演 练 【基础过关】 1.分式方程二+是-1的解为 A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 ·52 第三部分新课预习 （2眉山中考)2 3 核心素养 12.阅读下列材料：x+1=c+上的解是：m=c, a=x=c-+-e+)的 (3)2红+2-x+2-2-2 解是：0=c,=-1 xx-2x2-2.x x+名-c十三的解是x1-c,-名 x+是+足的解是x=,西=名 (1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程 x+=c+m(m≠0)的解，并验证你的 x 【能力提升】 结论： 9.(1)(达州中考)若分式方程2x二4-4 (2)利用这个结论求解关于x的方程： x-1 一2x十a的解为整数，则整数a一 2+2 x+1 a-1 (2)若分式方程，名，=2有增根，则 这个增根是 10.(云南中考)若整数a使关于x的不等式组 x-111+x 2 3,有且只有45个整数解，且 4x-a>x+1 使关于y的方程2y+a+2+60 y+11+y =1的解 为非正数，则a的值为 1已知方程：异2马c十2现-D的 m 解为负数，试求m的取值范围. ·53· 假期成才路·八年级数学(HS) 规律与方法：行程问题要抓关系：路程一速 第2课时 分式方程的应用 度X时间，要找准题目中的主要等量关系，行程 问题还要注意：①速度的单位，②单位的统一， 知 识梳 理 【变式训练1】一艘轮船在静水中的最大 航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行 列分式方程解应用题的一般步骤 120km所用时间与以最大航速逆流航行90km (1)审：审题，分析题中的已知事项，求什 所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可 么，明确各数量之间的等量关系； 列方程为 (2)设：设未知数，一般情况是求什么就设 A. 120 90 120 90 0+35v-35 B. 35-v35+元 什么： C. 120 90 12090 (3