第三部分 第一章 2 直角三角形-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·八年级数学(BS) 2直角三角形 第1课时直角三角形的性质 要点繇习 厂之间的距离AB等于 1.直角三角形的两锐角互余。 2.直角三角形的两直角边的平方和等于 斜边的平方。 A.2km B.3km C.2√3kmD.4km 3.勾股定理：直角三角形中，两直角边的 等于 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9,BC=12, 则点C到AB的距离是 () 4.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的 和 A. B贵 c D.3③ 那么这两个命题称为互逆命题，其中 4.(黄石中考)如图，在△ABC中，∠B=50°. 一个命题称为另一个命题的 CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平 5.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过 分线相交于点E,F为边AC的中点，CD 证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个 CF,则∠ACD+∠CED ( 定理称为 ,其中一个定理称为另 一个定理的 6.任何命题都有逆命题，但每个定理 有逆定理。 A.125 B.145 知识探究 C.175 D.190 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C对 【基础过关】 边分别为a,b,c. 1.(玉林中考)下列命题中，其逆命题是真命题 (1)若a=5,b=12,则c= 的是 ( (2)若a=9,c=41,则b= A.对顶角相等 6.如图，直线I过正方形ABCD的顶点B,点 B.两直线平行，同位角相等 A,C到直线l的距离分别是1和2，则正方 C.全等三角形的对应角相等 形的边长 D.正方形的四个角都相等 2.(福建中考)如图，某研究性学习小组为测量 学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校 附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°， ∠C=90°，AC-2km.据此，可求得学校与工 ·48✉ 第三部分新课预习 7.在Rt△ABC中，斜边AB=2,则AB+BC2 【能力提升】 +CA2= 8.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解 1L.如图，圆柱体的高为8cm,底面周长为4cm, 《周弹算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦 小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路 图”.此图案的示意图如图2，其中四边形 线如图，则最短路程为 ABCD和四边形EFGH都是正方形， △ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全 等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB 的长为 第11题图 第12题图 12.如图，OP=1,过P作PP1⊥OP且PP1 1,得OP,=√2；再过P作PP2⊥OP且P P2=1,得OP2=3:又过P作P2P3⊥OP 图1 图2 且PP=1,得OP3=2;…依次继续作下 9.如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边， 去，得OP2022= 使点D落在BC边上的点F处，若AB=8, 梭@索系 且△ABF的面积为24，求EC的长. 13.如图，它是由四个相同的直角三角形与中 间的小正方形拼成的一个大正方形.若大 正方形的面积为13cm,每个直角三角形两 直角边的和是5cm,求中间小正方形的 面积. 10.如图，在△ABC中，AB=13,BC=14,AC 15,求BC边上的高AD的长. ·49· 假期成才路·八年级数学(BS) 第2课时 直角三角形的全等判定 要点陈习上 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.如图，AC=BC,AC⊥OA,CB⊥OB,则 1.斜边、直角边定理：有 和一条 Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是 () 边对应相等的两个三角形全等（可以 A.SSS B.ASA C.SAS D.HL 简写成“斜边、直角边”或“HL”). 2.直角三角形的判定：(1)有一内角是 角的三角形为直角三角形：(2)两边的 等于第三边的 的三角形 为直角三角形：(3)有两个角 的三角 第3题图 第4题困 形是直角三角形；(4)若一个三角形一边上的 4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E 中线等于这边的 ,这个三角形是直角 BE与CD相交于点O,且AD=AE,有以下 三角形. 结论：①∠B=∠C,②△ADO≌△AEO: 3.勾股数：三个 数，若两较小数 ③△BOD≌△COE:④图中有四组三角形全 的 等于最大数的 ,则称这 等，其中正确的结论有 () 三个数为一组 常见的勾股数：3、 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、5:5、12、13:8、15、17:7、24、25:20、21、29:9、 5.如图，AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD= 40、41等。 注意：用勾股定理的逆定理判定直角三角 ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为 形时，先确定最大边，看它的平方是否等于其 他两边的平方和。 A.1 B.2 C.5 D.无法确定 知识爆兜 【基础过关】 D 1.在下列条件中，能判断两