第二部分 专题2 最短路径的求法-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·八年级数学(BS) 专题二 最短路径的求法 1.如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC= 需要 cm. 3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面 爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 ( ) 6cm A.3√1+元 B.32 3cm C.3v4+元 D.31+ 第5题图 第6题图 6.如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6 厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口 1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外 壁，A的相对方向有一小虫P,小虫离杯底的 垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的 第1题图 第2题图 最短距离是 厘米 2.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长 7.为筹备元旦晚会，同学们设计了一 方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所 个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然 行的最短路线的长是 ( 后缠绕红色油纸，如图，已知圆筒 A.3v2+8 B.10 高108cm,其平行底面的截面周长 C.14 D.无法确定 为36cm,如果在表面缠绕4圈，需 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 要油纸的长度为 cm. 高分别为20dm、3dm,2dm,A和B是这个台 8.木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺 阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁， 的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如图 想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台 所示，右图为其示意图.若∠BAC=90°，线段 阶面爬行到点B的最短路程为 ( AB的长为15cm,线段AC的长为20cm,试 A.20dm B.25dm C.30dm D.35dm 求出小木条AD的最短长度 点角顶点 白角边 20 边 料边 10m 第3题图 第4题图 4.有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中 所标.一只蜗牛从A点经过凹槽内壁爬到B 点取食，最短的路径长是 m. 5.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm,高 为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4 个侧面缠绕一圈到达B,那么所用细线最短 ·36· 第二部分专题复习 9.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为 11.如图，长方体的长BE=20cm,宽AB= 了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上， 10cm,高AD=15cm,点M在CH上，且 它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总 CM=5cm. 是沿最短路线—螺旋前进的，难道植物也 (1)一只蚂蚁如果沿着长方体的侧面从点A 懂数学？ 爬到点H,求蚂蚁从点A到点H的最短 通过阅读以上信息，解决下列问题： 路程 (1)如果树干的周长（即图中圆柱体的底面 (2)一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表面 周长)为30cm,绕一圈升高（即圆柱的高） 从点A爬到点M,求蚂蚁从点A爬到点M 40cm,则它绕行一圈的路程是多少？ 的最短路程， (2)如果树干的周长为80cm,绕一圈爬行 100cm,它爬行10圈到达树顶，则树干高 多少？ 10.如图是一个桌子，它的长为1.5m,宽为1m, 高为0.75m,桌子的中央点B处有一块糖， 在桌脚A处有一只小蚂蚁要找到这块糖， 则它所行走的路线最短是多少？ ·37·假期成才路·八年级数学(BS) 选甲运动员参赛：若跳过170cm(包括170cm)才能获 5.57而 13 得冠军，应选乙运动员参赛 (2)如图所示： 27.(1)表从上到下、从左到右依次填80,86,85.5,78 (2)①八年级的成绩更好一些：②七年级的成绩好 一些 (3)九年级的实力较强.理由：如果从三个年级中分别 选出3人参加总决赛，可以看到九年级的高分较多， 成绩更好一些 △ABC的面积=5 复习7期未综合 6.D7.D8.59.3610.1或2或(63-9) 一、选择题 11.√6512.96m 1.D2.B3.C4.A5.B6.B7.B8.B9.A 13.(1)CD=12,AD=16 10.A11.C12.A (2)△ABC为直角三角形，理由略 二、填空题 专题二最短路径的求法 x=一4 13. y=-2 14.2615.316.317.y=-2t-1 1.C2.B3.B4.2295.106.107.180 18.-619.220.Q处 8.AD=12 三、解答题 9.(1)绕行一圈的路程为50cm(2)树干高为6m x=1, x=3 21.(1)6(2)022.(1) (2) y=-3. y=-1. a 23.证明略 11.(1)蚂蚁从点A到点H的最短路程为15√5m 24.(1)学生总数为200人(2)众数是4天：中位数是4天 (2)需要爬行的最短距离是15√2cm 25.(1)在刚出发时我公安快艇距走私船5海里 (②)走私船的速度是1海里/分，公安快艇的速度是号 专题三一次函数的图象和性质 海里/分 1.A2.A3.C4.A5.>63 7.() 3)=x+5%=号