第二部分 专题1 勾股定理及逆定理-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·八年级数学(BS) 第二部分 专题复习 专题一勾股定理及逆定理 类型一勾股定理 L.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾 股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 第3题图 第4题图 和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直 4.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图 角三角形较长直角边长为a,较短直角边长 所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶 为b.若ab=8,大正方形的面积为25，则小正 点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三 方形的边长为 ( 个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB= A.9 B.6 C.4 D.3 √2，则CD= 5.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已 知三角形三边的长度，求三角形面积”为主 题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格 解决问题.图1，图2都是8×8的正方形网 第1题图 第2题图 格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 2.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中 形的顶点称为格点. 每个小正方形的边长均为1)，点A,B,C恰 好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC 的高是 A. 2 B.V10 C.@ D.5 3.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直 图1 图2 尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点 操作发现：小颖在图1中画出△ABC,其顶 及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于 点A,B,C都是格点，同时构造正方形 直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上， BDEF,使它的顶点都在格点上，且它的边 这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A, DE,EF分别经过点C,A,她借助此图求出 B两点，则AB的长是 了△ABC的面积. A.2-√3B.23-2C.2 D.23 (1)在图1中，小颖所画的△ABC的三边长 ·34· 第二部分专题复习 分别是AB BC= .AC 动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动， :△ABC的面积为 点PQ分别从点C、B同时出发，速度均为 解决问题： lcm/s,当其中一点到达终点时两点同时停 (2)已知△ABC中，AB=√10，BC=25, 止运动，则当运 AC=5v2,请你根据小颖的思路，在图2的 动时间t= 正方形网格中画出△ABC,并直接写出 s时，△PAQ △ABC的面积. 为直角三角形 类型三勾股定理及逆定理的综合运用 1L.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB =3,BC=4,CD=5,DA=5√2，则BD的长 类型二勾股定理逆定理 为 6.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( A.2,3,4 B.4,6,7 C.5,11,12 D.9.40,41 7.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的 第11题图 第12题图 是 ( 12.如图，已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°， A.-2=a BC=24m,AB=26m.图中阴影部分的面积 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B 13.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D,AC D.∠A:∠B：∠C=9：12:15 20,BC=15,DB=9. 8.如图，已知△ABC中，AB=10,AC=8,BC (1)求CD,AD的值： 6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点 (2)判断△ABC的形状，并说明理由. D,连接CD,则CD 第8题图 第9题图 9.如图，四边形ABCD中，AD=3,AB=4,BC =12,CD=13,∠A=90°，则四边形ABCD 的面积为 10.如图，已知△ABC中，AB=AC=V3cm, ∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运 ·35·假期成才路·八年级数学(BS) 选甲运动员参赛：若跳过170cm(包括170cm)才能获 5.57而 13 得冠军，应选乙运动员参赛 (2)如图所示： 27.(1)表从上到下、从左到右依次填80,86,85.5,78 (2)①八年级的成绩更好一些：②七年级的成绩好 一些 (3)九年级的实力较强.理由：如果从三个年级中分别 选出3人参加总决赛，可以看到九年级的高分较多， 成绩更好一些 △ABC的面积=5 复习7期未综合 6.D7.D8.59.3610.1或2或(63-9) 一、选择题 11.√6512.96m 1.D2.B3.C4.A5.B6.B7.B8.B9.A 13.(1)CD=12,AD=16 10.A11.C12.A (2)△ABC为直角三角形，理由略 二、填空题 专题二最短路径的求法 x=一4 13. y=-2 14.2615.316.317.y=-2t-1 1.C2.B3.B4.2295.106.107.180 18.-619.220.Q处 8.AD=12 三、解答题 9.(1)绕行一圈的路程为50cm(2)树干高为6m x=1