1.2（1）幂的乘方 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

学习目标 （1分钟） 1、探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 1.2(1) 幂的乘方 am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m,n都是正整数） 推导过程 回顾与思考 3 面积S= . 面积S= . 能不能快速说出是几个3相乘 体积V= . 你能说出各式的底数和指数吗？ 自学指导1 (8分钟) 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n 解： (1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =a2m (4) (am)n =am·am· … ·am 个am =am+m+ … +m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 猜想 ＝ =62×4 ; (62)4 =a2×3 ; (a2)3 =a2×m ; (am)2 amn n 个m n (am)n=amn (m,n都是正整数) 底数 指数 幂的乘方， 幂 的 乘 方 法则 不变 相乘 a可以是数字，字母，单项式，多项式。 [(am)n ]p=amnp (m,n都是正整数) 八年级 数学 练一练 多重乘方也具有这一性质 例1:计算: (1) (102)3 (2) (b5)5 (3) (an)3 (4) -(x2)m (5)(y2)3 ·y (6)2(a2)6-(a3)4 解: (1) (102)3=102×3 = 106 ; (2) (b5)5=b5×5=b25; (3) (an)3= a n× 3 = a 3n ; (4) -(x2)m = - x 2×m = - x2m (5) (y2)3 ·y =y 2× 3 ·y=y 6 ·y=y 7 (6)2(a2)6-(a3)4=2a 2× 6-a 3× 4=2a 12-a 12=a 12 -(x2)3 八年级 数学 = -x2×3 = -x6 ; 符号怎么办？ (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ; =-(x2)3 =(x3)2 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 自学检测一：（6分钟） 1. 判断下面计算是否正确？若有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 . x9 a10 2. 计算： (103)3 ; -(a2)5 ; (x3)4 · x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 自学指导2 5分钟 例1. 已知xn=2，求x3n的值． 变式3. 已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于 m2n3 变式1.若a2n=3，求(a3n)4的值。 变式2. 已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. (a3n)4=a12n=(a2n)6=36=729 a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=108 变式4.若x+4y=4，则2x·16y= 16 变式1.已知3