精品解析：贵州省铜仁市碧江区第十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

铜仁市第十一中学2023—2024学年度期中测试卷九年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 出卷人：林微微 审卷人：胡欢 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数的图象，下列说法不一定正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象分布在二、四象限 C. 图象关于原点成中心对称 D. 图象上的两点，，若，则 5. 若，则下列各式中不正确是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，AB＝48cm，BC＝40cm，CA＝36cm，一个和它相似的三角形的最短边是12cm，那么该三角形最长边是（　　） A. 48cm B. 16cm C. 36cm D. 144cm 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有400人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象经过第（ ） A. 二、三、四象限 B. 一、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 一、二、三象限 9. 如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 在下面的图形中，相似的一组是（ ） A. B. C. D. 11. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，，点是边的中点，连接与交于点，点为的中点，点为上的动点．当时，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像分为上下两部分，其中C为的黄金分割点，即．已知为2米，则的长为______．（结果保留根号） 15. 如图，与位似，点为位似中心，面积为1，面积为9，则的值为_______． 16. 如图，的顶点在y轴上，两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点的对应点为D，点的对应点为，线段交AC于点，若，则点的坐标为______． 三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知，且，求的值． 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，试求的值． 20. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点B的对应点的坐标； （3）的内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标． 21. “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：因为＋______，所以当______时，代数式有最______（填“大”或“小”）值，这个最值为______； （2）比较代数式与大小． 22. 如图，在中，点D、E、F分别在，，边上，，． （1）求证：； （2）设，若，求线段长． 23. 某批发商以每件元的价格购进件T恤，第一个月以单价元销售，售出了件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二个月后T恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为元．设第二个月单价降低x元． （1）填表 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 __