第一章集合与常用逻辑用语 单元练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语 一、选择题 1． 设集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 3．命题：“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．“不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 5．下列各结论中，正确的是（　　） A．是空集 B．是空集 C．与是不同的集合 D．方程的解集是 6．已知集合A＝{x|y ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（　　） A．32 B．4 C．5 D．31 7．设集合，，则（　　） A． B．MN C． D． 8．为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.问只参与一项活动的同学有多少人？（　　） A．237 B．297 C．277 D．267 二、多项选择题 9．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 10．已知全集，集合或，集合，则下列集合运算正确的是（　　） A．或或 B．或 C．或或 D． 11．对于集合，，定义集合运算，则下列结论正确的有（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 12．下列四个结论中正确的是（　　） A．命题“，”的否定是“，” B．设，，则“”的充分不必要条件是“” C．若“，”为假命题，则 D．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 三、填空题 13．若，则　 　. 14．若集合有且只有两个子集，则实数　 　． 15．设是非空集合，定义：且．已知，则等于　 　． 16．若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是　 　． 四、解答题 17．集合 （1）求； （2）求． 18．已知集合，． （1）若，求， （2）若，求实数的取值范围． 19．已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）在①，②是的充分条件，③中任选一个作为已知，求实数m的取值范围． 20．设全集，集合，. （1）若，求集合A并写出A的所有子集； （2）若，，求. 21．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”． （1）判断集合是否为“和谐集”，并说明理由； （2）求证：集合是“和谐集”； （3）求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 【解析】【解答】解：因为命题，为全称量词命题，故命题，的否定为，. 故答案为：C. 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 【解析】【解答】因为 且 ， 所以 ， 故集合 的真子集个数为： . 故答案为：D 【分析】首先确定集合 中元素个数，再根据真子集数量的计算公式： 即可得到结果. 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A,C 10．【答案】A,B,D 【解析】【解答】解：A、因为全集，集合，所以，故A正确； B、因为集合，所以， 所以，故B正确； C、由，则，故C错误； D、因为，所以，则，故D正确. 故答案为：ABD. 【分析】根据已知条件，集合集合的交，并补运算逐项判断即可. 11．【答案】A,B,C 【解析】【解答】解：设全集为，由题意可知：， 对于A： ， 即 ，故A正确； 对于B： ， 即 ，故B正确； 对于C： 若，则，故C正确； 对于D：若是B的真子集，如图所示 所以 ，故D错误； 故答案为：ABC. 【分析】设全集为，由题意可知：，对于ABC：结合集合的运算性质分析求解；对于D：借助于韦恩图分析判断. 12．【答案】C,D 【解析】【解答】解：对于A：命题“，”的否定是“，”， 故A错误； 对于B： 不能推出 ，例如，即充分性不成立；不能推出 ，例如，即必要性不成立；所以“”的既不充分也不必要条件是“”，故B错误； 对于C：若“，”为假命题，则“”为真命题，则，解得，故C正确； 对于D：因为 的对称轴为，且最小值，，若函数在区间上的最大值为，最小值为，根据对称性可得，故D正确； 故答案为：CD. 【分析】对于A：根据全称命题的否定分析判断；对于B：取特值结合充分、必要条件分析判断；对于C：由题意可得“”为真命题，结合判别式分析求解；对于D：根据函数值域结合二次函数对称性分析求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意知，， 因为0=0， 所以有两种情况：或，