第二十一章 一元二次方程 单元测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　 　　　　　　　　　　 1.若(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为(　　) A.-1 B.1 C.±1 D.无法确定 2.把2x(x-1)=3x化成一元二次方程的一般形式,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A.2,5,0 B.2,-5,1 C.2,-5,0 D.2,5,1 3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后,可得到方程(　　) A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=6 C.(x-2)2=6 D.(x+2)2=2 4.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是(　　) A.0 B.无法确定 C.-2 D.2 5.若2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x=(　　) A.-1或 B.1或- C.1或- D.1或 6.已知(x2+y2)2-y2=x2+6,则x2+y2=(　　) A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2 7.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是(　　) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 8.生物学家研究发现,很多植物的生长都有下面的规律,即主干长出若干数目的支干后,每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物,它的主干、支干和小分支的总数是91,则这种植物每个支干长出小分支的个数是(　　) A.9 B.10 C.-10 D.9或10 9.若实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则a2+b2=(　　) A.36 B.50 C.28 D.25 10.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C处停止,点P也随之停止运动.当四边形APQC的面积为12 cm2时,点P运动的时间是(　　) A.6 s B.2 s或6 s C.3 s D.2 s 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.已知关于x的一元二次方程x2-mx=0的一个根为1,则m=　　　　.  12.写出两根分别为1,2,且二次项系数为1的关于x的一元二次方程:　　　　　.  13.现规定一种新的运算:=ad-bc,当=2x时,x的值为　　　　.  14.若方程x2-2 023x+1=0的一个根为a,则a2-2 022a+=　　　　.  15.在2022年7月的日历表上用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的4个数中,最小数与最大数的乘积为180,则这个最小数为　　　　.  三、解答题(共6小题,共55分) 16.(共3小题,每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程: (1)y(y-1)=2-2y; (2)5x2-8x=-5; (3)(x+2)2-8(x+2)+15=0. 17.(8分)嘉嘉与淇淇两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下. 嘉嘉:两边同时除以(x-3),得3=x-3, 解得x=6. 淇淇:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0, 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0. 则x-3=0或3-x-3=0, 解得x1=3,x2=0. (1)嘉嘉的解法　　　　,淇淇的解法　　　　.(填“正确”或“不正确”)  (2)请你给出正确的解法,并结合你的经验提出一条解题注意事项. 18.(8分)某校为响应全民阅读活动,在周六面向社会开放学校图书馆.据统计,该校图书馆第一个月进馆256人次,