天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

高三数学试卷第 1 页 共 4页 天津市咸水沽第一中学 2023—2024 学年度第二次月考 高三数学 一、选择题：（共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. ） 1． 记全集 RU = ，集合  162 = xxA ，集合  2 2xB x=  ，则 ( )UC A B =（ ） A． )4, + B． ( 1, 4 C． )1，4 D． ( )1，4 2． 已知直线 ( ) ( )1 2: 2 3 0, : 2 4 0l a x ay l x a y− + + = + − + = ，其中a R ，则“ 1a = − ”是 “ 1 2l l⊥ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3． 函数 2 cos ( ) ( 1 ) x f x ln x x = + − 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4． 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的 前 3 个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的 2 倍，第二小组的频数为 15，则抽取的学生人数为（ ） A. 120 B. 60 C. 45 D. 30 5．设 0.5 1 3 a   =     ， 2 1 log 3 b = ， 2log 3c = ， 则（ ） A c<a<b B. a<c<b C a< b<c D. b<a<c 6．已知2 24 3x y= = ，则 3y x xy − 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1− D. 2 7．已知双曲线 2 2 2 2 : 1 x y C a b − = ( 0, 0)a b  的两个焦点分别为 1F , 2F ,以 1 2F F 为直径的圆交双曲线C 于 P ,Q , M , N 四点,且四边形 PQMN 为正方形,则双曲线C 的离心率为（ ） . . 高三数学试卷第 2 页 共 4页 A．2 2− B． 2 2− C．2 2+ D． 2 2+ 8．切割是焊接生产备料工序中的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道 重要工序，被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的，原材料利用率是衡量切 割水平的一个重要指标，现需把一个表面积为21π的球形铁质原材料切割成为一个底边长和侧棱长都相 等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件的最大体积为（ ） A. 27 3 4 B. 6 3 C. 9 3 4 D. 6 9．函数 ( ) cos( ) 0, 0, 0 2   = +   −      f x A x A      的部分图象如图所示，已知函数 ( )f x 在区间  0,m 有且仅有 3 个最大值点，则下列说法错误的个数是（ ） ①函数 ( )f x 的最小正周期为 2； ②点 9 ,0 4   −    为 ( )f x 的一个对称中心； ③函数 ( )f x 的图象向左平移 3 2 个单位后得到 ( )siny A x = + 的图象； ④函数 ( )f x 在区间 3 ,0 25 m   −    上是增函数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.试题中包含两个空的，答对 1 个的 给 3 分，全部答对的给 5 分. ） 10． i 是虚数单位，复数 9 2i 2 i + = + _____________． 11．在 7 1 3x x   −    的展开式中， 1 x 的系数是________． 12．已知 0a  ， 0b  ，且 2+ =a b ，则 8 2+ + b a b 的最小值为______ 13．为了抗击新冠肺炎疫情，现从 A医院 150 人和 B 医院 100 人中, 按分层