27.2 相似三角形 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．下列各组数中，成比例的是（　　）. A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8 C．5，6，2，3 D．，，1， 2．如图，，，相交于点若，，：（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 3．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在和中，，，若，，，则的长为（　　）． A．2 B． C．4 D． 5．如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（　　） A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米 6．如图，已知，DE∥BC，，那么下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把 沿着 的方向平移到 的位置，它们重叠部分的面积是 面积的一半，若 ，则 移动的距离是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在□ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的面积比为（　　） A．1：5 B．1： C．1：4 D．1：7 二、填空题 9．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 =　 　． 10．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　 　. 11．如图，在矩形中，E是的中点，连接AE，过点E作交于点.若，，则DF的长为　 　. 12．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= 　 　cm 13．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为（），点的对应点为点，点的对应点为点．当直线与的夹角等于时，的长度为　 　． 三、解答题 14．如图， 中， ， ， 为 内部一点， ．求证： ． 15．如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？ 16．如图，在中，是角平分线，点是边上一点，且满足． （1）证明：． （2）若，，求的长． 17．已知：如图，四边形、都是平行四边形，是边的中点，联结并延长，分别交、于点、． （1）求证：； （2）联结，如果，求证： 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9． 10．9 11． 12．3 13． 14．解： ， ， 又 , ， ， 又 ， ． 15．解：由题意可得：BC=50m，CD=10m，DE=17m， ∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EDC， ∴=， ∴=， 解得：AB=85， 答：A、B间的距离约为85m． 16．（1）证明：是的角平分线， ． ， ． （2）解：， ， ，， ， ． 17．（1）证明： 四边形 为平行四边形， ， ， 是边 的中点， ， ， ， ， ， 四边形 为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$