2023—2024学年北师大版数学九年级上学期期末复习——图形证明

北师大版九年级上学期期末复习——图形证明 1、 在△ABC中，E、F、D分别是三边的中点， （1）AD与EF有什么样的关系？说明理由。 （2）若要使AD、EF互相垂直，那么△ABC应满足什么条件？说明理由。 （3）若要使AD、EF相等，那么△ABC应满足什么条件？说明理由。 （4）若要使AD、EF既相等又互相垂直，△ABC应满足什么条件？为什么？A B D C F E 2、已知：E、F、G、H是四边形ABCD各边中点， （1）四边形EFGH是什么图形？说明理由。 （2）要使EFGH成为矩形，四边形的对角线应满足什么条件？ （3）要使EFGH成为菱形、正方形呢？ B G C H D E A F 3、以△ABC各边为边在同一侧作三个等边三角形△ABE、△ACF、△BCD，那么（1）四边形AEDF是平行四边形吗？为什么？ （2）当△ABC分别满足什么条件时，AEDF为矩形、菱形、正方形？为什么？ （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF不存在？B C F D E A 4、矩形ABCD，对角线交于O，CE∥BD，DE∥AC，那么 (1) 四边形ODEC为什么图形？ (2)当矩形ABCD满足什么条件时，四边形ODEC为正方形？为什么？ A B C E D O 5、等腰 △ABC中AB=AC，D是底边的中点，DE⊥AB,DF⊥AC, (1)AE=AF吗？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？A E B D C F 6、已知：等腰△ABC中，AB=AC=a，D是底边上一点，DE∥AB，DF∥AC，（1）四边形AFDE的周长用a怎样表示？ （2）当D移动到BC的什么位置时，四边形AFDE为菱形？说明理由。 （3）在（2）的条件下，若使AFDE成为正方形，那△ABC又要满足什么条件？ A B D C E F 7、将等腰△ABC（AB=AC）绕点C旋转180度，连接AD、BE，那么 （1）AD与BE有什么关系？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABED成为矩形？B A C D E （3）四边形ABED有可能为正方形吗？ 8、如图，已知：△ABC中，BD与CE是中线，交于O点，F、G是OB、OC的中点，求证：（1）EG与DF互相平分；（2）△ABC满足什么条件时，四边形EDGF 是矩形E A D O F G C B 9、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F （1）求证：四边形ADCE为矩形 （2）求证：DF∥AB，DF＝AB （3）当△ABC又满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。 10、如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F． 　　（1）试说明四边形EBFM是矩形； （2）连结BM．当点M运动到使∠ABM为何值时， 矩形EBFM为正方形？请写出你的结论． 　　 11、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F， ∠ADC的平分线DG交边AB于G。 （1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并 说明理由． （3）假设延长CF交DA的延长线于M，延长DG交CB的延长线于N，连接MN，问四边形MDCN是什么图形？为什么？ 12、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （1）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 13、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结． （1）求证：是的中点． （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝8cm，M是CD的中点，F是BC边上的一动点（F与B，C不重合），连结FM并延长交AD的延长线于Q． （1）试说明△FCM≌△QDM． （2）当F在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABFQ是平行四边形？并说明理由． A Ｄ Ｃ Ｂ Q F M 15、如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点． （1）求证：； （2）当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由． Ｂ Ｅ Ｃ Ｄ Ｇ Ａ Ｆ （第15题） 16、如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A’、B’处，线段FB’与AD交于点M． （1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论； （2）如图②，将纸条的另一部分CFMD