陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测（二）数学试题

第 1页，共 4页 泾河一中 2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测（二） 高二数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知直线�的倾斜角为3� 4 ，直线�1经过点�(3,2)和�(�, − 1)，且直线�与�1垂直，则�的值为( ) A. 1 B. 6 C. 0或 6 D. 0 2.已知⊙�1：�2 + �2 + 2� + 8� − 8 = 0，⊙�2：�2 + �2 + 4� − 4� − 1 = 0，则两圆的位置关 系为 ( ) A. 相切 B. 外离 C. 内含 D. 相交 3.在长方体���� − �1�1�1�1中，�� = �� = 1，��1 = 3，则异面直线��1与��1所成角的 余弦值为 ( ) A. 1 5 B. 5 6 C. 5 5 D. 2 2 4.直线 � 4 + � 2 = 1与�轴，�轴分别交于点�，�，以线段��为直径的圆的方程为 ( ) A. �2 + �2 − 4� − 2� − 3 = 0 B. �2 + �2 − 4� − 2� = 0 C. �2 + �2 − 4� − 2� + 3 = 0 D. �2 + �2 − 2� − 4� = 0 5.已知双曲线的焦点在�轴上，渐近线方程为� =± 2�，则双曲线的离心率为 ( ) A. 5 B. 5 2 C. 3 D. 3 2 6.已知直线�过点(0,4)，且与直线 3� − � + 4 = 0及�轴围成等腰三角形，则�的方程为 ( ) A. 3� + � − 4 = 0，或 3� − 3� + 12 = 0 B. 3� − 3� + 12 = 0，或 3� − � + 4 = 0 C. 3� − � + 3 = 0 D. 3� + � − 3 = 0 第 2页，共 4页 7.设椭圆� 2 25 + � 2 9 = 1和双曲线� 2 9 − � 7 2 = 1的公共焦点为�1，�2，�是两曲线的一个公共点，则 cos∠�1��2等于 ( ) A. 1 4 B. 1 8 C. 1 9 D. 3 5 8.直线� + � + 3 = 0分别与�轴，�轴交于�, �两点，点�在圆 � − 3 2 + �2 = 2上，则△ ABP 面积的取值范围是 ( ) A. 6,12 B. 6 2, 12 2 C. 12,20 D. 12 2, 20 2 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知圆�：�2 + �2 − 2� − 3 = 0，则下列说法正确的是( ) A. 直线� =− 1与圆�相切 B. 圆�截�轴所得的弦长为 4 C. 点�( − 1, − 1)在圆�外 D. 圆�上的点到直线 3� − 4� + 12 = 0的最小距离为 3 10.已知直线�： 3� − � + 1 = 0，则下列结论正确的是 ( ) A. 直线�的倾斜角是 � 6 B. 若直线�：� − 3� + 1 = 0，则� ⊥ � C. 点( 3, 0)到直线�的距离是 2 D. 过(2 3, 2)与直线�平行的直线方程是 3� − � − 4 = 0 11.若方程 � 2 3−� − � 2 1−� = 1所表示的曲线为�，则下列命题正确的是 ( ) A. 若�为椭圆，则 1 < � < 3 B. 若�为双曲线，则� > 3或� < 1 C. 曲线�可能是圆 D. 若�为焦点在�轴上的椭圆，则 1 < � < 2 12.已知椭圆�: � 2 �2 + � 2 �2 = 1(� > � > 0)的左，右焦点分别为�1, �2,过点�1垂直于�轴的直线交椭 圆�于�, �两点，|��| = 4, ∠��2� = � 3 ,若点�是椭圆�上的动点，则下列说法正确的是 ( ) A. cos∠�1��2的最小值为− 1 3 第 3页，共 4页 B. ���1�2的面积的最大值为 3 2 C. ��1 ⋅ ��2 的取值范围为[3,6] D. �上有且只有 4个点�，使得���1�2是直角三角形 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.若� = (1, − 2, − 1)，� = (6, − 3,2)，则(2� + � )·� = ． 14.∆���的顶点�( − 3,4)，�(1,4)，�( − 3,6)，则��边上的中线所在的直线方程是 ． 15.已知点�( − 3,0)，�(1,0)，平面内的动点�满足�� = 3��，则点�的轨迹形成的图形面积 是 ． 16.如果�1，�2分别是双曲线 �2 16 − � 2 9 = 1的左、右焦点，��是双曲线左支