24.7弧长与扇形面积 第2课时 圆柱与圆锥的侧面展开图课件 2023-2024学年沪科版九年级下册数学

第24章 圆 24.7　弧长与扇形面积 第2课时　圆柱与圆锥的侧面展开图 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆柱、圆锥母线的概念，能画出圆柱与圆锥的侧面展开图. 2.探究圆柱和圆锥的侧面积、全面积的计算公式，能正确计算圆柱和圆锥的全面积和侧面积. ◎重点:圆锥的侧面积. ◎难点:圆锥侧面的展开与折叠. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须做特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高温，那么该太空囊要接受防高温处理的面积是由哪几部分组成的呢？经过观察可以发现底面为一个圆形，下半部分的侧面展开图是一个矩形，上半部分的侧面展开图是一个扇形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆柱的侧面积  阅读课本本课时“思考”的内容，思考下列问题. 1.揭示概念:圆柱上下底面圆周上对应两点的连线叫做圆柱的　母线　，沿着母线将一个圆柱剪开后，它的侧面展开图是一个　矩形　.  母线　 矩形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如下图，展开的矩形下底边长为圆柱底面的　周长　，矩形宽为圆柱的　高　，所以圆柱的侧面积应是　底面圆的周长　×高(或母线长)，即S＝　2πr　×　h　＝　2πrh　.(或2πrl)  周长　 高　 底面圆的周长　 2πr　 h　 2πrh　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆锥的侧面积  阅读课本本课时“思考”的内容，思考下列问题. 1. 揭示概念:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的　母线　，通常用字母l表示，圆锥的母线有 　无数　条，圆锥的母线长都　相等　.将圆锥沿着母线剪开后其侧面展开图是一个　扇形　.  母线　 无数　 相等　 扇形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　2.如图，根据扇形面积公式可得S圆锥侧＝×弧长×半径＝×　2πr　×l＝　πrl　.  2πr　 πrl　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可以布置学生课前制作好圆柱形纸筒、圆柱形纸盒，课堂上教师用多媒体展示圆柱的侧面展开图、扇形的侧面展开图.让学生观察、讨论. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为 (　D　) A.1 B.2 C. D. D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意:现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为 (　C　) A.平方步 B.平方步 C.120平方步 D.240平方步 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是　12 cm　.  12 cm　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆柱的表面展开图 1.一个圆柱体的侧面展开图是个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？(结果保留π) 解:底面周长为4，半径为，底面积为π2＝，表面积＝2×＋42＝平方厘米. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 圆锥的侧面展开图 2.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长之比为 (　C　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 圆锥侧面的折叠 3.在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角是多少度？ 解:设剩余部分扇形的圆心角为n， 根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得 ＝80π，解得n＝288， 则剪去的圆心角的度数为360°－288°＝72°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　其实圆锥侧面的展开与折叠问题的解决方法是类似的，只需要紧紧抓住圆锥的母线、底面半径与扇形展开图的半径、弧长之间的对应关系. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为 (　C　) A.4π B.6π C.8π D.16π 2.一个圆锥的高是4，侧面展开图的圆心角是216°，则该圆锥底面圆的半径是　3　.  3.如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6 cm. (1)求扇形AOB的弧长和扇形面积. C 3　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)扇形AOB的弧长＝＝4π(cm)； 扇形AOB的扇形面积＝＝12π(cm2). (2)如图，设圆锥底面圆的半径为r， ∴2πr＝4π，解得r＝2.